Räkna fakulteter

Om du av någon anledning måste beräkna 20! i huvudet så får du väl ta det lugnt och systematiskt. Dela upp varje tal i mindre faktorer och multiplicera ihop dom. Jag ser att du har satt denna post under kombinatorik. Vanligtvis använder man miniräknare för att beräkna så stora tal som 20! men om du har fått ett sådant svar på exempelvis ett prov så svara bara 20!. Det är inte mycket till nytta att "räkna ut" 20!. I de fall då du kanske har $\left(\begin{array}{c}20\\ 14\end{array}\right)$ så blir det mycket lättare. Förkorta termer så långt som möjligt och se sedan till att dela upp varje tal i dess faktorer. Hur som helst, om du inte måste så skulle jag rekommendera att INTE "beräkna" 20!, 20! är 20!. 

Okej, eftersom detta kommer på min tenta där miniräknare/kalkylator ej är tillåten så försöker jag hitta smidiga sätt att lösa sådana tal, men då är det ett sätt att bara förkorta och räkna en efter en med huvudräkning?

Beroende på så skulle jag bara låta det vara i fakultet, låt säga att ditt svar är "$20!*\left(\begin{array}{c}14\\ 5\end{array}\right)*\frac{1}{3!}*7$". Då skulle jag nog förenkla, men absolut inte beräkna något, och skriva det som mitt svar. Mitt tips är att du frågar din lärare hur läraren vill att du ska svara.

Det är svar i beräknad form han vill ha.

Så tex om jag har uppgiften där jag ska räkna ut kombinationen $\left(\begin{array}{c}20\\ 12\end{array}\right)=\frac{20!}{12!(20-12)!}$ utan kalkylator, hur kan jag tänka då? Jag vet vad svaret ska bli och hur formeln fungerar men behöver hitta ett snabbt sätt att räkna ut det i huvudet.

 Om jag måste räkna ut $\left(\begin{array}{c}20\\ 12\end{array}\right)$ skulle jag ställa up det som $\frac{20\times 19\times 18\times 17\times 16\times 15\times 14\times 13}{2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8}$ och förkorta bort lite saker: $10\times 19\times 17\times 4\times 15\times 2\times 13$ och sen börja multiplicera in det ena talet efter det andra. Inte i huvudet, utan med penna och papper, hoppas jag. "I huvudet" betyder helt utan hjälpmedel. Men jag skulle betrakta binomialuttrycket som "exakt svar".

Fel blev det också.

Laguna skrev:

 Om jag måste räkna ut $\left(\begin{array}{c}20\\ 12\end{array}\right)$ skulle jag ställa up det som $\frac{20\times 19\times 18\times 17\times 16\times 15\times 14\times 13}{2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7\times 8}$ 

...

 Varför slutar du vid 13? En fakultet är ju produkten av alla heltal från 1 upp till sig självt? 

Jag delade direkt bort den ena faktorn i nämnaren.

Ah okej så då får man $\frac{20\times 19\times 18\times 17\times 16\times 15\times 14\times 13}{8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}$ osv vilket blir korrekt om man slår på miniräknare. Men det känns fortfarande som att det tar en hel del tid till att räkna en enda uppgift om man ska sitta och räkna varje tal för sig.