Raella lösningar

För vilka värden på b har ekvationen (6x + a)^(1/2) =x+3

En dubbelrot?
två reella lösningar?

Inga raella lösningar?

Jag vet att jag först ska ta andra ledet upphöjt i två och sedan lösa ekvationen enligt följande 6x+a=x^2+6x+9 vilket blir x^2+9-a som jag sedan skriver som x=+-(a-9)^(1/2)

För att få reda på dubbelroten tar jag att (a-9)^1/2=0 vilket ger mej att a=9

För att få reda på två raella lösningar ska jag ta (a-9)^1/2>0 vilket ger mig att a>9

För att få reda på inga raella lösningar ska jag ta (a-9)^1/2<0 vilket ger mig att a<9

Detta stämmer, men på facit står det också att man får dubbelrot om a>18

och man får också två raella lösningar om a ≤ 18

Och vet inte hur jag ska få fram dessa

Du har rätt i:

att det finns inga reella lösningar om a<9
att det finns en dubbelrot om a=9

Du har nästan rätt i:

att det finns två reella lösningar om a>9. Här måste du observera att x+3 ska aldrig vara negativt.

Om a>18, blir x₁>3,och x₂<-3. I detta fall har vi bara en lösning (x₁). Men jag tror inte att denna lösning är en dubbelrot.

Om man skriver om ekvationen till

$\sqrt{x + \frac{a}{6}} = \frac{x + 3}{\sqrt{6}}$

kan man resonära tydligt. Bara VL beror på a, och a flyttar bara kurvan till höger eller vänster:

Ett par exempel:

Macilaci skrev:
Om man skriver om ekvationen till

$\sqrt{x + \frac{a}{6}} = \frac{x + 3}{\sqrt{6}}$

kan man resonära tydligt. Bara VL beror på a, och a flyttar bara kurvan till höger eller vänster:

Ett par exempel:

Förstår fortfarande inte hur 18 kom

Om du flyttar den gröna kurvan åt vänster (dvs ökar a),

får du inga skärningspunkter om a<9,
1 kärningspunkt (dubbelrot) om a=9
2 skärningspunkter om a>9, till och med a=18,
sedan har du bara en skärningspunkt. (Det syns t.ex. med a=20 på tredje bilden.)

(Den andra skulle ha en negativ y-koordinat. Med andra ord skulle x+3 vara negativt.)

Ekvationen har även 1 reell lösning för alla värden på a>18

Svara

Visa senaste svar