Radioaktivt sönderfall (halveringstid)
Hej!
Jag skriver för tillfället en labbrapport om halveringstid. Laborationen gick ut på att simulera med 100st tärningar hur ett radioaktivt sönderfall kan se ut, och jag ska ta reda på dess halveringstid.
Tärningarna kastades, och efter varje kast plockades alla sexor bort. Tärningarna kastades till det var 10 tärningar kvar.
Jag har matat in alla värdesiffror i en grafritare och får en exponentialfunktion.
Y = C * ax där y = antal tärningar(atomkärnor) efter halveringstiden, C = antal tärningar när tiden t = 0, a = förändringskonstanten och x = antal kast för halveringstiden.
Jag har 100st tärningar, och halverar de för att få y.
50 = 100 * ax
I grafritaren får jag konstanten a = 0,829 och behöver hjälp för att komma vidare.
Jag förstår hittills att ax = 0,5 och i min tabellbok läser jag att ax = b, x = loga * b.
0,829x =0,5 => x = log(0,829) * 0,5 = ca -0,0407
Vad gör jag för fel? Skriver jag in detta får jag y = 100 och inte y = 50.
Det känns lättare att använda sig av naturlig logaritm, men eftersom den inte finns med i min tabellbok kan jag inte lämna källa om jag skriver den i teorin för att sedan beräkna med i labbrapporten.
Tack på förhand
Förvirrad
Som jag förstår det:
Vi har y=100*0,829^x
Vi vill ha på formen y=100*0,5^(x/T) där T är halveringstiden
Löser du ekvationen får du ut T.
Det spelar ingen roll vilken logaritm som används.
Jag förstår. Så x = ln(0,5)/ln(0,829).
Jag förstår även att det inte spelar någon roll vilken logaritm som används, men jag har fått komplettera flera labbrapporter för att jag räknar utan att hänvisa till formler jag anger i teorin i labbrapporten.
Så jag tror att jag måste hänvisa specifika regler för ln, tex i detta fall att
ln(ax) = b => x * ln(a) = x/T * ln (b ) för att kunna använda de räknesätt som du nämner.
Jag såg att jag läst fel i tabellboken och skrivit log(a) * b istället för loga * b. När jag rättade det med grafritaren fick jag samma svar som med ditt räknesätt men har ingen aning vad skillnaden mellan log (a) och loga är.
Nej. x förkortas ju bort och du får T kvar. T=ln(0,5)/ln(0,829)
Kvoten mellan logaritmen för två tal är alltid densamma oavsett vilken logaritm du använder. Det tycker jag inte behöver motiveras i en fysiklab. Men oavsett så använder utträkningen endast formeln:
Och den gäller ju för alla baser a, även a=konstanten e. Det är f ö anledningen till att det gäller, som du ser kan sätta in vilket a som helt när du räknar ut T.
Ok, jag tror jag hänger med.
Men är inte x = halveringstiden? Alltså x = T, så x/T = 1?
Nej x är "tiden" du sätter in i y(x). T är halveringstiden. Efter tiden T har 1 halvering skett, 0,5^(T/T)=0,5^1=0,5.
Ok, jag tänkte nog så för att x och T har samma värde.
Men då kan jag inte skriva att x ger halveringstiden i exponentialfunktionen? Eller kan jag skriva att den GER halveringstiden, inte ÄR halveringstiden?
I exponentialfunktionen: y = C * ax kommer ju x ange den tid det tar för antalet tärningar att halveras. Är inte det samma sak som tärningarnas halveringstid?
x är som tiden (det var ju tärningar och inte riktig tid), en variabel du sätter in i en funktion. Din ursprungliga funktion var y(x)=100*0,829^x, där sätter du in x och får ut y.
Frågan förstod jag som att det gällde hur basen kunde göras om till 0,5. Man kan på samma sätt göra om uttrycket till formen y(x)=100*0.5^(k*x) men eftersom det var halverinsgtid du söker använde jag den gängse formen x/T (eller t/T om man så vill).
y=C/2 när x=T (sätt in i formeln om det känns osäkert). Men x kan ha vilket värde som helst.
Ja förlåt, självklart kan x ha vilket värde som helst. Men exponentialfunktionen har ju att y = 50 och då gäller ju inte det.
Jag tror jag har förstått. Nu återstår det bara att formulera allt i ord och dessutom korrekt.
Tack så hemskt mycket för hjälpen! Det var mycket hjälpsamt.
y=50 då t=T. Dvs efter en halveringsstid vilket verkar bra om man började med 100.
