Radien

Nej, här har du missförstått någonting. Tanken är att skriva om den givna ekvationen så att den har samma form som cirkelns ekvation. Då kan man läsa av radien. Din ansats ser visserligen ut som cirkelns ekvation, men din är inte likvärdig med den givna. Om du utvecklar kvadraterna får du inte tillbaks startläget, eller hur?

Skaft skrev:

Nej, här har du missförstått någonting. Tanken är att skriva om den givna ekvationen så att den har samma form som cirkelns ekvation. Då kan man läsa av radien. Din ansats ser visserligen ut som cirkelns ekvation, men din är inte likvärdig med den givna. Om du utvecklar kvadraterna får du inte tillbaks startläget, eller hur?

Har suttit och klurat på den här uppgiften litegrann, men kommer ingen vart, kan du ge en liten ledtråd. 

Kvadratkomplettera! $x^2 + ax$ kan du via kvadratkomplettering skriva om som

$(x+\frac{a}{2})^2 - (\frac{a}{2})^2$

Gör likadant med y-termerna. Flytta sedan det som inte är kvadrater av x och y till högerledet, där de tillsammans utgör $r^2$.

Skaft skrev:

Kvadratkomplettera! $x^2 + ax$ kan du via kvadratkomplettering skriva om som

$(x+\frac{a}{2})^2 - (\frac{a}{2})^2$

Gör likadant med y-termerna. Flytta sedan det som inte är kvadrater av x och y till högerledet, där de tillsammans utgör $r^2$.

vad säger emot att c inte kan bli -(b/2)^2? Då blir det ju inte samma som facit

Du verkar ge c någon speciell betydelse som jag inte riktigt förstår. Det är ett okänt tal i din ursprungsekvation, på samma sätt som a och b är okända tal. Kanske är det lika med -(b/2)^2, kanske inte - facits svar säger inte emot det.

Okej nu blev det såhär

$$\begin{gathered} (x+\frac{a}{2})²-\left(\frac{a}{2}\right)²+(y+\frac{b}{2})²-\left(\frac{b}{2}\right)²=0 \\ x²+ax+\frac{a²}{4}-\frac{a²}{4}+y²+by+\frac{b²}{4}-\frac{b²}{4}=0 \\ x²+ax+y²+by=0 \end{gathered}$$

Jag har alltså kommit tillbaka till det ursprungliga uttrycket förutom att jag inte har en konstant då de eliminerades, men jag förstår inte hur de får c. Och hur kan jag utnyttja detta till att få det radie som står på facit?

Nej, nu går du baklänges. Du ska inte utveckla parenteserna, du vill skriva om startekvationen till formen

(nånting med x)^2 + (nånting med y)^2 = nånting^2

För när det står på den formen, då motsvarar det cirkelns ekvation och då kan du läsa av radien från högerledet. c:et finns med i ekvationen från början, det är bara att låta det hänga kvar så finns det med i slutet också.