Radien

Jag fick också det till det så det är troligen rätt och tanken är också rätt troligen

7la_ skrev:

Ett parkeringsområde vid ett varuhus är format som en kvartscirkel med radien 123 meter.
Med anledning av att varuhuset ska byggas om måste parkeringsområdet tillfälligt minskas till
1/3 av sin ursprungliga area. Vilken radie har det nya parkeringsområdet förutsatt att det
fortfarande är kvartscirkelformat?

A = π  r²

Ak_vart ​= 4/1​ π r²

A_kvart​ = 4/1 ​π (123²)

A_ny ​= 3/1 ​A_kvart​

A_ny ​= 4/1 ​π r²_ny

41$\sqrt{3}$​ meter.

71.01 meter

Om varuhuset minskar parkeringsområdet till 1/3​ av dess ursprungliga area och behåller kvartscirkelformen, skulle det nya parkeringsområdet ha en radie av cirka 71.01 meter.

Har jag tänkt rätt?

Du har fått rätt svar, men jag förstår inte hur du har kommit fram till det.

A = π  r²                  (A är arean för en cirkel med radien  r  )

Akvart ​= 4/1​ π r²     (Menar du    A_kvart ​=  4/1​ π r²    dvs   A_kvart ​= 4A  ? )

Här hänger jag inte med.

Inte i fortsättningen heller.

Hur har du tänkt?   Vad betyder dina beteckningar?

Eftersom parkeringsområdet är formad som en kvartscirkel, är dess area 1/4​ av arean av en hel cirkel med radien r. Arean A av en cirkel med radien r ges av formeln:

A = π  r²

Därför är arean av kvartscirkeln:

A_kvart ​= 4/1​ π r²

Med r=123r=123 meter, blir arean:

A_kvart​ = 4/1 ​π (123²)

Eftersom det nya parkeringsområdet är 1/3 av det ursprungliga området, blir dess area: 

A_ny ​= 3/1 ​A_kvart​

Om vi kallar den nya radien för r_ny , kan vi skriva: 

A_ny ​= 4/1 ​π r²_ny

r = 123; A_kvart = (1/4) * π * r²; A_ny = (1/3) * A_kvart; r_ny = $\sqrt{}$(4 * A_ny) / π; r_ny

Den nya radien r_ny​ för det minskade parkeringsområdet, som fortfarande är kvartscirkelformat, är 41√3​ meter.

Den nya radien r_ny​ för det minskade parkeringsområdet är ungefär 71.01 meter.

Om varuhuset minskar parkeringsområdet till 1/3​ av dess ursprungliga area och behåller kvartscirkelformen, skulle det nya parkeringsområdet ha en radie av cirka 71.01 meter.

Det var ju samma sak....

Förklara vad varje rad betyder
och hur de hänger ihop.

7la_ skrev:

Eftersom parkeringsområdet är formad som en kvartscirkel, är dess area 1/4​ av arean av en hel cirkel med radien r. Arean A av en cirkel med radien r ges av formeln:

A = π  r²

Därför är arean av kvartscirkeln:

A_kvart ​= 4/1​ π r²

Med r=123r=123 meter, blir arean:

A_kvart​ = 4/1 ​π (123²)

Eftersom det nya parkeringsområdet är 1/3 av det ursprungliga området, blir dess area: 

A_ny ​= 3/1 ​A_kvart​

Om vi kallar den nya radien för r_ny , kan vi skriva: 

A_ny ​= 4/1 ​π r²_ny

r = 123; A_kvart = (1/4) * π * r²; A_ny = (1/3) * A_kvart; r_ny = $\sqrt{}$(4 * A_ny) / π; r_ny

Den nya radien r_ny​ för det minskade parkeringsområdet, som fortfarande är kvartscirkelformat, är 41√3​ meter.

Den nya radien r_ny​ för det minskade parkeringsområdet är ungefär 71.01 meter.

Om varuhuset minskar parkeringsområdet till 1/3​ av dess ursprungliga area och behåller kvartscirkelformen, skulle det nya parkeringsområdet ha en radie av cirka 71.01 meter.

Här förklarar jag allting. 

Tack, du resonerar säkert rätt, men du uttrycker dig okonventionellt.
Det stämmer ibland illa med normal "matematiska".

En bit i taget:

Arean A av en cirkel med radien r ges av formeln:

A = π  r²

Därför är arean av kvartscirkeln:

A_kvart ​= 4/1​ π r²                            Nej,     A_kvart ​= π r²/4

Med r=123r=123 meter, blir arean:

A_kvart​ = 4/1 ​π (1232)            Nej,     A_kvart ​= ​π (123²)/4     

Nästa bit

Eftersom det nya parkeringsområdet är 1/3 av det ursprungliga området, blir dess area: 

A_ny ​= 3/1 ​A_kvart​                   Nej,     A_ny = A_kvart/3

Om vi kallar den nya radien för r_ny , kan vi skriva: 

A_ny ​= 4/1 ​π r²_ny                            Nej,     A_ny = π r_ny²/4

En bit till

r = 123;
A_kvart = (1/4) * π * r²;               nu rätt!
A_ny = (1/3) * A_kvart;                  nu rätt!
r_ny = √(4 * A_ny) / π;  r_ny                här hänger jag inte med

            Vad hände? Hur kom du vidare härifrån?
            Fattas det rader?

Beräkna den ursprungliga arean av parkeringsområdet:

A_kvart​ = 1/4 π r²

Beräkna den nya arean som är 1/3 av den ursprungliga arean: 

A_ny​ = 1/3 A_kvart​

Eftersom den nya arean fortfarande är kvartscirkelformat, kan vi skriva:

A_ny​ = 1/4 ​π r^2​ _ny

Jämför de två areorna för att lösa för r_ny :

1/4 ​π r²_ny​ = 1/3 1/4 ​π r² 

Lös för r_ny:

r_ny​ = $\sqrt{}$1/3 ​r²

När vi sätter in r = 123 meter i ovanstående formel, får vi r_ny​ som 41$\sqrt{}$3​ meter.​

Det var så vi kom fram till att den nya radien r_ny​ för det minskade parkeringsområdet är 41$\sqrt{}$3

meter.

Det blir bättre och bättre:

Beräkna den ursprungliga arean av parkeringsområdet:

A_kvart​ = 1/4 π r²                 Tydligare:   A_kvart​ = (1/4) π r² 

Beräkna den nya arean som är 1/3 av den ursprungliga arean: 

A_ny​ = 1/3 A_kvart​                   Tydligare:   A_ny​ = (1/3)A_kvart​ 

Eftersom den nya arean fortfarande är kvartscirkelformat, kan vi skriva:

A_ny​ = 1/4 ​π r²​_ny                            Tydligare:     A_ny​ = (1/4) ​π r_ny²  

Jämför de två areorna för att lösa för r_ny :

1/4 ​π r2ny​ = 1/3 1/4 ​π r2         Tydligare:    (1/4) ​π r_ny² = (1/3)(1/4) ​π r²

                             som ger   r_ny² = (1/3)r²           etc.

och så är saken klar.   Bra!

Ditt sätt att använda bråkstreck är förvillande  (utom för dig?).
På vanlig matematiska blir det helt enkelt fel eller otydligt.
Annars allt OK.

PS
Kortare lösning, om man kommer på att använda sig av sambandet
[areaskalan] = [längdskalan]²