8 svar
1089 visningar
7la_ behöver inte mer hjälp
7la_ 295
Postad: 9 okt 2023 14:43 Redigerad: 9 okt 2023 14:54

Radien

Ett parkeringsområde vid ett varuhus är format som en kvartscirkel med radien 123 meter.
Med anledning av att varuhuset ska byggas om måste parkeringsområdet tillfälligt minskas till
1/3 av sin ursprungliga area. Vilken radie har det nya parkeringsområdet förutsatt att det
fortfarande är kvartscirkelformat?

A = π  r2

Akvart ​= 4/1​ π r2

Akvart​ = 4/1 ​π (1232)

Any ​= 3/1 ​Akvart​

Any ​= 4/1 ​π r2ny

413​ meter.

71.01 meter

Om varuhuset minskar parkeringsområdet till 1/3​ av dess ursprungliga area och behåller kvartscirkelformen, skulle det nya parkeringsområdet ha en radie av cirka 71.01 meter.

Har jag tänkt rätt?

Muff 14
Postad: 9 okt 2023 15:29

Jag fick också det till det så det är troligen rätt och tanken är också rätt troligen

Arktos 4387
Postad: 9 okt 2023 16:49
7la_ skrev:

Ett parkeringsområde vid ett varuhus är format som en kvartscirkel med radien 123 meter.
Med anledning av att varuhuset ska byggas om måste parkeringsområdet tillfälligt minskas till
1/3 av sin ursprungliga area. Vilken radie har det nya parkeringsområdet förutsatt att det
fortfarande är kvartscirkelformat?

A = π  r2

Akvart ​= 4/1​ π r2

Akvart​ = 4/1 ​π (1232)

Any ​= 3/1 ​Akvart​

Any ​= 4/1 ​π r2ny

413​ meter.

71.01 meter

Om varuhuset minskar parkeringsområdet till 1/3​ av dess ursprungliga area och behåller kvartscirkelformen, skulle det nya parkeringsområdet ha en radie av cirka 71.01 meter.

Har jag tänkt rätt?

Du har fått rätt svar, men jag förstår inte hur du har kommit fram till det.

A = π  r2                  (A är arean för en cirkel med radien  r  )

Akvart ​= 4/1​ π r    (Menar du    Akvart ​=  4/1​ π r2    dvs   Akvart ​= 4A  ? )

Här hänger jag inte med.

Inte i fortsättningen heller.

Hur har du tänkt?   Vad betyder dina beteckningar?

7la_ 295
Postad: 9 okt 2023 17:13 Redigerad: 9 okt 2023 18:00

Eftersom parkeringsområdet är formad som en kvartscirkel, är dess area 1/4​ av arean av en hel cirkel med radien r. Arean A av en cirkel med radien r ges av formeln:

A = π  r2

Därför är arean av kvartscirkeln:

Akvart ​= 4/1​ π r2

Med r=123r=123 meter, blir arean:

Akvart​ = 4/1 ​π (1232)

Eftersom det nya parkeringsområdet är 1/3 av det ursprungliga området, blir dess area: 

Any ​= 3/1 ​Akvart​

Om vi kallar den nya radien för rny , kan vi skriva: 

Any ​= 4/1 ​π r2ny

r = 123; Akvart = (1/4) * π * r2; Any = (1/3) * Akvart; rny = (4 * Any) / π; rny

Den nya radien rny​ för det minskade parkeringsområdet, som fortfarande är kvartscirkelformat, är 41√3​ meter.

Den nya radien rny​ för det minskade parkeringsområdet är ungefär 71.01 meter.

Om varuhuset minskar parkeringsområdet till 1/3​ av dess ursprungliga area och behåller kvartscirkelformen, skulle det nya parkeringsområdet ha en radie av cirka 71.01 meter.

Arktos 4387
Postad: 9 okt 2023 17:45

Det var ju samma sak....

Förklara vad varje rad betyder
och hur de hänger ihop.

7la_ 295
Postad: 9 okt 2023 18:00
7la_ skrev:

Eftersom parkeringsområdet är formad som en kvartscirkel, är dess area 1/4​ av arean av en hel cirkel med radien r. Arean A av en cirkel med radien r ges av formeln:

A = π  r2

Därför är arean av kvartscirkeln:

Akvart ​= 4/1​ π r2

Med r=123r=123 meter, blir arean:

Akvart​ = 4/1 ​π (1232)

Eftersom det nya parkeringsområdet är 1/3 av det ursprungliga området, blir dess area: 

Any ​= 3/1 ​Akvart​

Om vi kallar den nya radien för rny , kan vi skriva: 

Any ​= 4/1 ​π r2ny

r = 123; Akvart = (1/4) * π * r2; Any = (1/3) * Akvart; rny = (4 * Any) / π; rny

Den nya radien rny​ för det minskade parkeringsområdet, som fortfarande är kvartscirkelformat, är 41√3​ meter.

Den nya radien rny​ för det minskade parkeringsområdet är ungefär 71.01 meter.

Om varuhuset minskar parkeringsområdet till 1/3​ av dess ursprungliga area och behåller kvartscirkelformen, skulle det nya parkeringsområdet ha en radie av cirka 71.01 meter.

Här förklarar jag allting. 

Arktos 4387
Postad: 9 okt 2023 19:50

Tack, du resonerar säkert rätt, men du uttrycker dig okonventionellt.
Det stämmer ibland illa med normal "matematiska".

En bit i taget:

Arean A av en cirkel med radien r ges av formeln:

A = π  r2

Därför är arean av kvartscirkeln:

Akvart ​= 4/1​ π r2                            Nej,     Akvart ​= π r2/4

Med r=123r=123 meter, blir arean:

Akvart​ = 4/1 ​π (1232)            Nej,     Akvart ​= ​π (1232)/4     

Nästa bit

Eftersom det nya parkeringsområdet är 1/3 av det ursprungliga området, blir dess area: 

Any ​= 3/1 ​Akvart​                   Nej,     Any = Akvart/3

Om vi kallar den nya radien för rny , kan vi skriva: 

Any ​= 4/1 ​π r2ny                            Nej,     Any = π rny2/4

En bit till

r = 123;
Akvart = (1/4) * π * r2;               nu rätt!
Any = (1/3) * Akvart;                  nu rätt!
rny = √(4 * Any) / π;  rny                här hänger jag inte med

            Vad hände? Hur kom du vidare härifrån?
            Fattas det rader?

7la_ 295
Postad: 9 okt 2023 23:08

Beräkna den ursprungliga arean av parkeringsområdet:

Akvart​ = 1/4 π r2

Beräkna den nya arean som är 1/3 av den ursprungliga arean: 

Any​ = 1/3 Akvart​

Eftersom den nya arean fortfarande är kvartscirkelformat, kan vi skriva:

Any​ = 1/4 ​π r2​ ny

Jämför de två areorna för att lösa för rny :

1/4 ​π r2ny= 1/3 1/4 ​π r2 

Lös för rny:

rny​ = 1/3 ​r2

När vi sätter in r = 123 meter i ovanstående formel, får vi rnysom 413​ meter.​

Det var så vi kom fram till att den nya radien rny​ för det minskade parkeringsområdet är 413

meter.

Arktos 4387
Postad: 10 okt 2023 10:30 Redigerad: 10 okt 2023 10:40

Det blir bättre och bättre:

Beräkna den ursprungliga arean av parkeringsområdet:

Akvart​ = 1/4 π r2                 Tydligare:   Akvart​ = (1/4) π r2 

Beräkna den nya arean som är 1/3 av den ursprungliga arean: 

Any​ = 1/3 Akvart​                   Tydligare:   Any​ = (1/3)Akvart​ 

Eftersom den nya arean fortfarande är kvartscirkelformat, kan vi skriva:

Any​ = 1/4 ​π r2ny                            Tydligare:     Any​ = (1/4) ​π rny2  

Jämför de två areorna för att lösa för rny :

1/4 ​π r2ny​ = 1/3 1/4 ​π r2         Tydligare:    (1/4) ​π rny2 = (1/3)(1/4) ​π r2

                             som ger   rny2 = (1/3)r2           etc.

och så är saken klar.   Bra!

Ditt sätt att använda bråkstreck är förvillande  (utom för dig?).
På vanlig matematiska blir det helt enkelt fel eller otydligt.
Annars allt OK.

PS
Kortare lösning, om man kommer på att använda sig av sambandet
[areaskalan] = [längdskalan]2

Svara
Close