radiell hastighet

Tja! Det blir mycket funderingar under denna kurs!
I nästa problem har jag en fråga som lyder:

"Vilovåglängderna (dvs. när stjärnan står still) för Balmerseriens linjer är följande:
𝐻𝛼 = 656,272 𝑛𝑚
𝐻𝛽 = 486,133 𝑛𝑚
𝐻𝛾 = 434,047 𝑛𝑚
𝐻𝛿 = 410,174 𝑛𝑚
Vid en spektralmätning av en stjärna mätte man upp våglängden för 𝐻𝛽 till 486,157 nm.
a) Hur stor är stjärnans radiella hastighet i förhållande till jorden? Med radiell hastighet
menas att hastighetens riktning är en förlängning av Jordens radie mot stjärnan. Med
andra ord ”rakt mot eller ifrån” Jorden.
b) Var rörelsen riktad mot eller från oss?"

Samma sak här så var det blankt hur jag skulle lösa detta tills jag tittade lite på nätet och andra tidigare trådar.

I en av trådarna nämner man att man kan använda sig av relativistisk dopplereffekt, vilket jag lyckades hitta i min formelbok:
$f' = f \frac{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}{1 + \frac{v_{r}}{c}}$ ,
där f' står för den utsända frekvensen och f=den observerade frekvensen. c=ljushastighet och v_r=den radiella hastigheten. Om jag skall kunna använda denna behöver jag ju dock veta vad "v" står för och är? Ett utdrag från wiki , här , säger att "v" är källans hastighet relativt mottagaren och att "v_r" är den radiella hastigheten? Vad är skillnaden?
Och om det är skillnad, hur ska jag veta det utifrån uppgiften/beräkna)? Frekvenserna kan jag ju räkna ut då jag har våglängden och ljushastigheten?

Sen har jag försökt arbeta lite med formeln på följande vis (är inte mattemästare) och undrar om jag kan göra så här: $f' = f \frac{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}{1 + \frac{v_{r}}{c}} = \frac{1 - \frac{v}{c}}{1 + \frac{v_{r}}{c}} = \frac{1 + v_{r} c}{1 - \frac{v}{c}} = \frac{1 - v c}{1 + v_{r} c} = \frac{1 - v}{1 + v_{r}} \to f' = f * 1 * \frac{- v}{v_{r}} = f' = f \frac{- v}{v_{r}}$
Här efter skulle jag isf kunna få ut v_r om jag vet vad v är? Om det är samma dvs v=v_r så går det ju inte. Men om de är olika så kan ma ju få ut något från det jag nyss skrev.

Arbetet med formeln ovan är bara ett försök och eftersom att jag inta har någon annan att fråga så gör jag det här!

alternativt säger wiki länken också att man kan skriva $f' = f \sqrt{\frac{1 - \frac{v}{c}}{1 + \frac{v}{c}}}$ och det skulle kunna tyda på att v och vr är de samma. Och då... ja vad händer då? Jag kan inte bryta v? det kanske går, men jag kan inte. Mitt försök ovan blir ju felaktigt iaf. det var det nog från början men... Har suttit med detta i 2 dagar nu och inte blivit någe klokare. Hittar liksom ingen guidning hur man arbetar med en sådan här formel och bryta ut?

Du ser att Dopplerförskjutningen är liten.

Då är $v \ll c$ och då kan du använda approximationerna att $\sqrt{1+x} \approx 1 + x/2$ och att $(1+x)^{-1} \approx 1 - x$ .

Tack för svar!

Jo jag tror att jag fick fram det också. Men hur använder jag det för att bestämma en radiell hastighet? Jag antar att x=v i I det du skriver?

MrRandis skrev:
Jag antar att x=v i I det du skriver?

Nej. Använd $\frac{v}{c} \ll 1$ .

Pieter Kuiper skrev:
MrRandis skrev:
Jag antar att x=v i I det du skriver?

Nej. Använd $\frac{v}{c} \ll 1$ .

förlåt men vad betyder <<? större än? Jag håller på att fnular på det här för jag hittade en annan wiki sida, (just om radiell hastighet.)

Edit: ok, nu hittade jag vad det betydde! "much less than".
Och är det då jag kan använda det du skrev?

för jag hittade nu, (varför inte sökt direkt på radiell hastighet förut ter mig inte...) en formel på wiki radiell hastighet

$v r = c (\frac{λ_{m}}{λ_{0}} - 1)$ som ser bekant ut med det du skrev ovan: 1-x

Svara

Visa senaste svar