radie cirkel HP XYZ 9.

Räkna med symbole

Den lilla cirkeln har radien r_A och arean A_A = pi•r_A.

Den stora cirkeln har radien r_B och arean A_B = pi•r_B.

Du vet att A_A/A_B = 1/4.

Sätt in uttrycken för A_A och A_B så får du en ekvation att lösa. På slutet kan du ersätta r_A med 3.

Visa dina försök.

Yngve skrev:

Räkna med symbole

Den lilla cirkeln har radien r_A och arean A_A = pi•r_A.

Den stora cirkeln har radien r_B och arean A_B = pi•r_B.

Du vet att A_A/A_B = 1/4.

Sätt in uttrycken för A_A och A_B så får du en ekvation att lösa. På slutet kan du ersätta r_A med 3.

Visa dina försök.

okej, så A_A/A_B= 1/4. pi*r_A/pi*r_b. ska inte radien vara upphöjt till två för att få fram arean av en cirkel?

jag får isåfall fram detta:

(pi * 3²) / (pi * r_b) = 1/4

(pi * 3²) blir 3,14 * 9 som ungefär blir 28. något delat på 28 ska bli 1/4. jag delar 28 i fyra delar och får fram 7. 7 av 28 är alltså = 1/4 av 28. så ska r_b vara 4? 

srox skrev:

Yngve skrev:

Räkna med symbole

Den lilla cirkeln har radien r_A och arean A_A = pi•r_A.

Den stora cirkeln har radien r_B och arean A_B = pi•r_B.

Du vet att A_A/A_B = 1/4.

Sätt in uttrycken för A_A och A_B så får du en ekvation att lösa. På slutet kan du ersätta r_A med 3.

Visa dina försök.

okej, så A_A/A_B= 1/4. pi*r_A/pi*r_b. ska inte radien vara upphöjt till två för att få fram arean av en cirkel?

 

jag får isåfall fram detta:

(pi * 3²) / (pi * r_b) = 1/4

(pi * 3²) blir 3,14 * 9 som ungefär blir 28. något delat på 28 ska bli 1/4. jag delar 28 i fyra delar och får fram 7. 7 av 28 är alltså = 1/4 av 28. så ska r_b vara 4? 

Jo, Yngve verkar ha tappat boret "upphöjt till 2" på radierna. Det skall alltså vara 

$\frac{\pi\cdot3^2}{\pi\cdot r_b^2}=\frac{1}{4}$.

Du behöver räkna om härifrån.

Smaragdalena skrev:

srox skrev:

Visa föregående citat

Yngve skrev:

Räkna med symbole

Den lilla cirkeln har radien r_A och arean A_A = pi•r_A.

Den stora cirkeln har radien r_B och arean A_B = pi•r_B.

Du vet att A_A/A_B = 1/4.

Sätt in uttrycken för A_A och A_B så får du en ekvation att lösa. På slutet kan du ersätta r_A med 3.

Visa dina försök.

okej, så A_A/A_B= 1/4. pi*r_A/pi*r_b. ska inte radien vara upphöjt till två för att få fram arean av en cirkel?

 

jag får isåfall fram detta:

(pi * 3²) / (pi * r_b) = 1/4

(pi * 3²) blir 3,14 * 9 som ungefär blir 28. något delat på 28 ska bli 1/4. jag delar 28 i fyra delar och får fram 7. 7 av 28 är alltså = 1/4 av 28. så ska r_b vara 4? 

Jo, Yngve verkar ha tappat boret "upphöjt till 2" på radierna. Det skall alltså vara 

$\frac{\pi\cdot3^2}{\pi\cdot r_b^2}=\frac{1}{4}$.

Du behöver räkna om härifrån.

alright. så (pi * 3²) / (pi * r_b²) = 1/4. (pi * r_b²) ska bli något som gånger sig själv ska bli ungefär 7 tänker jag nu, eftersom 7 är 1/4 av 28. något mellan 2,5 ≤ x ≤ 2,9 gissar jag på? tror att jag tänker fel, för uppgiften verkar vara rätt så komplicerad.

Den där sjuan kom väl från det du hade räknat fel, eller hur? Det blir snälla siffror i den här uppgiften.

Areaskalan är längdskalan i kvadrat

Så längdskalan är roten ur areaskalan

areaskalan är 1:4 eftersom arean av den stora cirkeln är 4ggr arean av den lilla
Det betyder att längdskalan är $\sqrt{4}=2$

Alltså blir radien i den stora cirkeln 2*3=6

Kontroll:
Area stor cirkel   $A_{stor}={\mathrm{\pi r}}^2=36\mathrm{\pi }$
Area liten cirkel  $A_{liten}={\mathrm{\pi r}}^2=9\mathrm{\pi }$

$\frac{9\mathrm{\pi }}{36\mathrm{\pi }}=\frac{1}{4}$

Ups, ni var inne på en annan lösning.

Du har fått:
$\frac{\mathrm{\pi }·3^2}{\mathrm{\pi }·{\mathrm{r}}^2}=\frac{1}{4}$

Förkorta med pi i VL  så slipper du räkna med pi

Edit: ändrade från HL til VL efter nedanstående kommentar. Tack.

joculator skrev:

Ups, ni var inne på en annan lösning.

Du har fått:
$\frac{\mathrm{\pi }·3^2}{\mathrm{\pi }·{\mathrm{r}}^2}=\frac{1}{4}$

Förkorta med pi i HL  så slipper du räkna med pi

VL, inte HL (javisst, en petitess).

Smaragdalena skrev:

Jo, Yngve verkar ha tappat boret "upphöjt till 2" på radierna. Det skall alltså vara 

Tack för påpekandet, jag missade att skriva ut exponenten.

Smaragdalena skrev:

Den där sjuan kom väl från det du hade räknat fel, eller hur? Det blir snälla siffror i den här uppgiften.

nej. 3² gånger pi blir ungefär 28 tänkte jag och en fjärdedel av 28 är 7.

joculator skrev:

Areaskalan är längdskalan i kvadrat

Så längdskalan är roten ur areaskalan

areaskalan är 1:4 eftersom arean av den stora cirkeln är 4ggr arean av den lilla
Det betyder att längdskalan är 

$\sqrt{4}=2$

Alltså blir radien i den stora cirkeln 2*3=6

Kontroll:
Area stor cirkel   $A_{stor}={\mathrm{\pi r}}^2=36\mathrm{\pi }$
Area liten cirkel  $A_{liten}={\mathrm{\pi r}}^2=9\mathrm{\pi }$

$\frac{9\mathrm{\pi }}{36\mathrm{\pi }}=\frac{1}{4}$

jag förstår inte hur du fick fram att längdskalan är (roten ur) 4=2 från att areaskalan är 1:4. att areaskalan är 1:4 förstår jag, men det resterande förstår jag inte.

Om nånting är dubbelt så långt och dubbelt så brett som nånting annat (och de har precis samma form) så är arean för det stora föremålet 4 ggr så stor som arean för det lilla föremålet. Det här fungerar baklänges också: Om en area är 4 ggr så stor som en annan, så är den stora saken dubbelt så lång och dubbelt så bred som den lilla.

Smaragdalena skrev:

Om nånting är dubbelt så långt och dubbelt så brett som nånting annat (och de har precis samma form) så är arean för det stora föremålet 4 ggr så stor som arean för det lilla föremålet. Det här fungerar baklänges också: Om en area är 4 ggr så stor som en annan, så är den stora saken dubbelt så lång och dubbelt så bred som den lilla.

ska man inte multiplicera längdskalan med sig själv för att få fram areaskalan? (fick fram det härifrån : https://www.youtube.com/watch?v=5BQwQ0ym-QQ&ab_channel=MCMatte%2CNO%2CTeknikochliteIT ) för då skulle 1:4 isåfall bli 1:16. eller är det så att man ska göra hela motsatsen, alltså omvandla areaskalan till längdskalan, som då blir 1:2?

Läs uppgiften! Där står det att arean för cirkel A är 1/4 av arean för cirkeln B, d v s det du vet är areaskalan.

Smaragdalena skrev:

Läs uppgiften! Där står det att arean för cirkel A är 1/4 av arean för cirkeln B, d v s det du vet är areaskalan.

jag har läst uppgiften! men problemet är att jag inte förstår, det är ju därför jag frågar er om hur jag ska göra... 

Jag tycker att det enklaste sättet är att göra så här:

Den lilla cirkeln A har arean $A_A=\pi\cdot {r_A}^2$

Den stora cirkeln B har arean $A_B=\pi\cdot {r_B}^2$.

Vi vill nu ta reda på hur stor $r_B$ är.

Vi vet att $\frac{A_A}{A_B}=\frac{1}{4}$, vilket ger oss ekvationen

$\frac{\pi\cdot {r_A}^2}{\pi\cdot {r_B}^2}=\frac{1}{4}$

Vi kan förkorta med $\pi$ i vänsterledet, vilket ger oss

$\frac{{r_A}^2}{{r_B}^2}=\frac{1}{4}$

Vi multiplicerar bägge sidor med ${r_B}^2$ och förenklar:

${r_A}^2=\frac{{r_B}^2}{4}$

Vi multiplicerar bägge sidor med 4:

$4\cdot {r_A}^2={r_B}^2$

Vi vet att $r_A=3$ cm, vilket ger oss:

$4\cdot 3^2={r_B}^2$

Kommer du vidare härifrån?

Yngve skrev:

Jag tycker att det enklaste sättet är att göra så här:

Den lilla cirkeln A har arean $A_A=\pi\cdot {r_A}^2$

Den stora cirkeln B har arean $A_B=\pi\cdot {r_B}^2$.

Vi vill nu ta reda på hur stor $r_B$ är.

Vi vet att $\frac{A_A}{A_B}=\frac{1}{4}$, vilket ger oss ekvationen

$\frac{\pi\cdot {r_A}^2}{\pi\cdot {r_B}^2}=\frac{1}{4}$

Vi kan förkorta med $\pi$ i vänsterledet, vilket ger oss

$\frac{{r_A}^2}{{r_B}^2}=\frac{1}{4}$

Vi multiplicerar bägge sidor med ${r_B}^2$ och förenklar:

${r_A}^2=\frac{{r_B}^2}{4}$

Vi multiplicerar bägge sidor med 4:

$4\cdot {r_A}^2={r_B}^2$

Vi vet att $r_A=3$ cm, vilket ger oss:

$4\cdot 3^2={r_B}^2$

Kommer du vidare härifrån?

tack. då måste det bli 36=9, eller 9=36. och alltså 3=6. så svar är att cirkel b har en radie på 6 cm. 

Nej, 36 är aldrig lika med 9, och 3 är aldrig lika med 6. Du har att 36 = r², så r = 6.

Smaragdalena skrev:

Nej, 36 är aldrig lika med 9, och 3 är aldrig lika med 6. Du har att 36 = r², så r = 6.

4*3² = rB² 

36 = 9

4*3² är alltså 36 och rB² är alltså 9. 

srox skrev:

4*3² = rB² 

Ja det stämmer

36 = 9

Nej det stämmer inte

4*3² är alltså 36 och rB² är alltså 9. 

Nej det stämmer inte.

=========

Vi skriver x istället för r_B  för att förenkla.

Om x² = 36, vad är då x?

Yngve skrev:

srox skrev:

4*3² = rB² 

Ja det stämmer

36 = 9

Nej det stämmer inte

4*3² är alltså 36 och rB² är alltså 9. 

Nej det stämmer inte.

Vi skriver x istället för r_B  för att förenkla.

Om x² = 36, vad är då x?

jag skrev ju "tack. då måste det bli 36=9, eller 9=36. och alltså 3=6. så svar är att cirkel b har en radie på 6 cm." tidigare. jag skrev endast 36=9 som en fortsättning av det du skrev, alltså 4 * 3² = rB². och med kvadratrötter får man fram att rA² = 36 och att rB² = 9 vilket i sin tur blir rA=6 och rB=3.

Det stämmer att cirkeln B har radien 6 cm.

==========

Men du använder symbolen "=" felaktigt när du skriver 36 = 9.

Symbolen "=" betyder "är lika med". Att skriva 36 = 9 innebär att påstå att talet 36 är lika stort som talet 9, vilket såklart inte är sant.