Radie

Om radien ökar 2 varje sekund är $r(t)=2t$ med $r'(t)=2$.

Volymen ges av $V(t)=\frac{4}{3}\pi r(t)^3$.

Kedjeregeln ger $V'(t)=4\pi r(t)^2r'(t)=4\pi (2t)^2\cdot2=32\pi t^2$ och vi har ekvationen

$628=32\pi t^2$ vilket ger

$t=\sqrt{\frac{628}{32\pi}}\approx 2.49937$.

EDIT - ser nu att Trinity2 redan svarat. Jag låter detta stå kvar ändå.

Du behöver använda kedjeregeln för att lösa denna uppgift. Jag trodde att den kommer först i Matte 4.

Hursomhelst, de vill att du tar reda på när volymändringen per tidsenhet är 628 cm^3/s. Tidsderivatan av volymen kan skrivas $\frac{dV}{dt}$ och du ska alltså ta reda på vid vilken tidpunkt storleken av denna är 628 cm^/s.

Den derivata du har tagit fram är "radiederivatan" av volymen, dvs $\frac{dV}{dr}$.

Med hjälp av kedjeregeln har vi att $\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\frac{dr}{dt}$, där $\frac{dr}{dt}$ är tidsdetivatan av radien, dvs hur snabbt radien ändras per tidsenhet.

Kommer du vidare då?

Vad är kedjeregeln är det någon kunskap jag borde ha i matte 3c för har inget minne av att jag har jobbat med det

Nej, kedjeregeln lär man sig i Ma4. Konstigt om den här uppgiften hör till Ma3. 

Kedjeregeln är en metod för att beräkna derivatan av sammansatta funktioner, vilket kan beskrivas som "funktioner som består av funktioner".

I det här fallet är ballongens volym en funktion av radien enligt $V(r)=\frac{4\pi r^3}{3}$.

Men eftersom radien ändrar sig med tiden så är radien i sig en funktion av tiden enligt $r(t)=2t$ (r är cm, t är sekunder).

Vi har alltså att volymen V är en funktion av radien r, som i sin tur är en funktion av tiden t, vilket vi kan skriva som $V=V(r(t))$.

När vi nu vill derivera V med avseende på tiden så kan vi använda kedjeregeln.

Men, som sagt, den dyker upp först i Matte 4, så det är lite underligt att du har den här uppgiften i Matte 3.

Vad heter avsnittet i boken där denna är hämtad?

Yngve skrev:

Kedjeregeln är en metod för att beräkna derivatan av sammansatta funktioner, vilket kan beskrivas som "funktioner som består av funktioner".

I det här fallet är ballongens volym en funktion av radien enligt $V(r)=\frac{4\pi r^3}{3}$.

Men eftersom radien ändrar sig med tiden så är radien i sig en funktion av tiden enligt $r(t)=2t$ (r är cm, t är sekunder).

Vi har alltså att volymen V är en funktion av radien r, som i sin tur är en funktion av tiden t, vilket vi kan skriva som $V=V(r(t))$.

När vi nu vill derivera V med avseende på tiden så kan vi använda kedjeregeln.

Men, som sagt, den dyker upp först i Matte 4, så det är lite underligt att du har den här uppgiften i Matte 3.

Vad heter avsnittet i boken där denna är hämtad?

Tricket här är nog att säga att inse att $r(t)=2t$ och sätta in detta i $V(t)$ och få ett $t^3-polynom$.

Trinity2 skrev:

Tricket här är nog att säga att inse att $r(t)=2t$ och sätta in detta i $V(t)$ och få ett $t^3-polynom$.

Just det, det fungerar ju bra i det här fallet.

@Fotbollskillen12, då kan du glömma det där med kedjeregeln, sammansatta funktioner, $\frac{dV}{dr}\frac{dr}{dt}$ o.s.v.

Bara ersätt $r$ med $2t$ i uttrycket för $V$ och derivera m.a.p. $t$.

Då får du fram tidsdetivatan av volymen, dvs ett uttryck som beskriver hur volymen ändras med tiden. Det är detta uttryck som ska vara lika med 628 $cm^3/s$. Det ger dig en enkel ekvation för $t$.

Fick rätt svar nu och förstod mycket bättre tack så mycket svaret på er fråga var jag fick uppgiften ifrån är från Mathleaks då de har extra uppgifter 

Mystiskt problem. Om r = 2t så är r = 0 då t = 0. Vänligen visa mig en ballong med radien 0.