31 svar
176 visningar
plommonjuice87 behöver inte mer hjälp
plommonjuice87 768
Postad: 23 feb 2023 11:52

Radianer uppgift

Hej

jag har en uppgift här (uppgift 4) som lyder sin 3x = cosx 

man ska räkna allting u radianer och lösa fullständigt samt exakt ekvationen. 
jag vet verkligen inte var jag ska börja med denna?

Bedinsis 2894
Postad: 23 feb 2023 11:57

Pröva att sätta att

sin3x=sin2x+x

och använd formler för sinus av adderade vinklar. Sedan kan man säkert använda formler för dubbla vinklar på 2x-bitarna.

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 23 feb 2023 11:59

 utnyttja sambandet cos(a) = sin(90-a) i HL

sen tar du arcsin i bägge led

plommonjuice87 768
Postad: 23 feb 2023 13:16

Är det såhär du menar? 

men var kommer det ifrån att cos x = sin (90-x) ?

Laguna Online 30472
Postad: 23 feb 2023 13:23

Att skriva 90 är inte så bra om allt ska göras i radianer.

Men att cos(x) = sin(pi/2 - x) ska vara känt.

plommonjuice87 768
Postad: 23 feb 2023 15:01

Såhär då? 

går det att härleda att cos(x) = sin(pi/2 - x) på något vis? 

hur menar du sedan med arcsinus?

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 23 feb 2023 15:20

Arcsin är det som du använde i inlägg 4, som du skrev som sin-1

Laguna Online 30472
Postad: 23 feb 2023 16:07

Rita en rätvinklig triangel och fundera på definitionerna av sin och cos.

plommonjuice87 768
Postad: 24 feb 2023 10:51

Så jag ska ta arcsin på hela vänsterledet och hela högerledet? Så som i inlägg 4? 

Var kommer man då? Går ju ej att skriva in det på miniräknare. 

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 24 feb 2023 11:04

Du behöver ingen miniräknare för det här.

Vad är  arcsin(sin(x)) ?

plommonjuice87 768
Postad: 24 feb 2023 11:34
Laguna skrev:

Rita en rätvinklig triangel och fundera på definitionerna av sin och cos.

Jag läste på lite om det och kom fram till det här. Är detta korrekt?

plommonjuice87 768
Postad: 24 feb 2023 11:36
Ture skrev:

Du behöver ingen miniräknare för det här.

Vad är  arcsin(sin(x)) ?

Det blir väl x? Så jag kommer få

3x = 2pi/ 2 - x ?

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 24 feb 2023 12:13 Redigerad: 24 feb 2023 14:27

Det är en av många lösningar,

tänk på att vi har med periodiska funktioner att göra, du måste ha med samtliga lösningar, så en lösningsmängd ges av 

3x = 2pi/ 2 - x +2n*pi

Edit, det kom med en 2a för mycket

3x = pi/ 2 - x +2n*pi

Dessutom gäller för sinusfunktionen att

sin(a) = sin(pi-a) Kolla i enhetscirkeln!

därför har vi en lösningsmängd till:

pi-3x = 2pi/ 2 - x +2n*pi  Edit: Här blev det också lite fel, nu struket 

Du får lösa ut x ur de bägge ekvationerna.

plommonjuice87 768
Postad: 24 feb 2023 13:44

Såhär långt har jag kommit nu. Tack så mycket. 

undrar dock lite först och främst om allting ser rätt ut? Känns som att 2pi/2pi = 2x känns fel? 

Undrar även om man kan skriva n * 2pi istället för 2n * pi ?

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 24 feb 2023 14:35 Redigerad: 24 feb 2023 14:35

Jag råkade få med en tvåa för mycket i mitt förra inlägg så här ska de två lösningsmängderna se ut:

1.)   3x = pi/2 - x +2n*pi   

2.)  pi-3x = pi/2 - x +2n*pi    

När du löser ekvationer måste du ha med alla termer hela vägen, även periodicitetstermen. Jag visar på den första ekvationen så får du försöka på den andra

3x = pi/ 2 - x +2n*pi Addera x i bägge led

4x = pi/2 +2npi  Dela bägge led med 4

x = pi/8 + n*pi/4

 

Som svar på din fråga n*2pi är lika rätt att skriva som 2n*pi


Tillägg: 27 feb 2023 14:41

jag gjorde fel i sista divisionen

ska bli 

x = pi/8 +npi/2

plommonjuice87 768
Postad: 24 feb 2023 15:04

aha ja självklart tack! 

jag får den andra funktionen till det här? Känns som jag förstått det rätt. Och här måste vi väl ta

Pi/4 + n * pi 

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 24 feb 2023 15:20

Med risk för att vara tjatig: Du måste ha med alla termer, alltså även periodiciteten, eftersom det står i uppgiften att du ska lösa fullständigt måste alla lösningar vara med, annars blir det poängavdrag, i värsta fall inga poäng alls.

pi-3x = pi/2 -x +2npi

2x = pi/2 -2npi  ( eftersom n är ett godtyckligt heltal har minustecknet framför 2npi ingen betydelse)

x2 = pi/4 +n*pi

sen tidigare 

x1 = pi/8 + n*pi/4

Nästa steg är att prova i ursprungsekvationen om vi har fått fram rätt lösningar!

Om så är fallet är det också bra att lägga in sina svar i enhetscirkeln för att se om det går att förenkla. (ibland gör det det, lösningarna kan överlappa varandra, ibland inte)


Tillägg: 27 feb 2023 14:42

Jag gjorde ett fånigt fel tidigare,

x1 = pi/8 + npi/2

plommonjuice87 768
Postad: 27 feb 2023 12:22

Okej tack!!! Så mycket. Men finns det fler lösningen på x ? Eller det gör det kanske ej eftersom vi får med alla när vi tar + n * x 

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 27 feb 2023 14:45

Vi har med alla lösningar,

dessvärre har det smugit sig in ett fel, se min kommentar på inlägg 17 och 15

plommonjuice87 768
Postad: 27 feb 2023 21:10

Okej tack så jätte mycket för all hjälp! 

plommonjuice87 768
Postad: 27 feb 2023 23:52

Ska det vara något annorlunda när det kommer till N * x eftersom uppgiften är sin 3x = cos x ?

alltså att det är 3x? 

Ture 10333 – Livehjälpare
Postad: 28 feb 2023 06:57

Kan du förtydliga frågan? 

plommonjuice87 768
Postad: 28 feb 2023 08:26

Ja jag har varit med om tidigare att man delar själva t.ex  n * pi/4 i vårat fall. Eftersom uppgiften är sin 3x och inte sin x borde man inte dela själva period saken med 3 också då? 

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 28 feb 2023 08:47 Redigerad: 28 feb 2023 08:52
plommonjuice87 skrev:

Eftersom uppgiften är sin 3x och inte sin x borde man inte dela själva period saken med 3 också då? 

Jo, det ska man och det har även gjorts. Men inte med 3 utan med 4 i ena lösningsmängden och med 2 i andra lösningsmängden.

Jag hängde inte med på alla turer i den här tråden, så jag skriver bara hur jag själv skulle ha löst uppgiften.

sin(3x)=cos(x)\sin(3x)=\cos(x)

Skriv om HL:

sin(3x)=sin(π2-x)\sin(3x)=\sin(\frac{\pi}{2}-x)

Vi har nu två lösningsmängder.

Lösningsmängd 1:

3x=π2-x+n·2π3x=\frac{\pi}{2}-x+n\cdot2\pi

Addera xx till båda sidor:

4x=π2+n·2π4x=\frac{\pi}{2}+n\cdot2\pi

Här dividerar vi hela ekvationen, inklusive periodiciteten, med 4:

x=π8+n·π2x=\frac{\pi}{8}+n\cdot\frac{\pi}{2}

Lösningsmängd 2:

3x=π-(π2-x)+n·2π3x=\pi -(\frac{\pi}{2}-x)+n\cdot2\pi

Förenkla HL:

3x=π2+x+n·2π3x=\frac{\pi}{2}+x+n\cdot2\pi

Subtrahera xx från båda sidor:

2x=π2+n·2π2x=\frac{\pi}{2}+n\cdot2\pi

Här dividerar vi hela ekvationen, inklusive periodiciteten, med 2:

x=π4+n·πx=\frac{\pi}{4}+n\cdot\pi

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 feb 2023 09:00

Rita in alla lösningarna i enhetscirkeln och undersök om det går att förenkla svaret.

plommonjuice87 768
Postad: 1 mar 2023 10:54

Såhär får jag det till. Jag ser inte riktigt hur det skulle vara mer lösningar? 

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 1 mar 2023 11:18

Du har bara markerat lösningarna för n = 0 och n = 1.

Lägg även till lösningarna för n = 2, n = 3 och n = 4 i bilden.

plommonjuice87 768
Postad: 1 mar 2023 14:12

N 2, kommer väl vara tillbaka till samma ställe om det är pi/4

sen pi/8 är såhär.

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 1 mar 2023 14:25 Redigerad: 1 mar 2023 14:26

Japp, det stämmer.

Det ser alltså ut så här:

Ser du någon möjlighet att förenkla svaret?

plommonjuice87 768
Postad: 1 mar 2023 21:51

Ahaaa jo jag tror det. Är det 100 grader eller vad det är + n * 180 

 

fast då i radianer såklart. Är det korrekt eller finns det t.o.m. mer? 

Yngve 40278 – Livehjälpare
Postad: 1 mar 2023 23:45

Nej jag ser ingen möjlighet att ange lösningsmängderna på ett enklare sätt än det vi gjorde i svar #24.

plommonjuice87 768
Postad: 2 mar 2023 10:23

Okej tack så jättemycket för all hjälp! 

Svara
Close