Radianer förståelse

Radianer är en enhet som vi kan ange vinklars storhet I.

På samma sätt som vi t.ex. kan mäta sträckors längd i meter eller yards och temperaturer i Kelvin, Fahrenheit elle grader Celsius så kan vi mäta vinklars storhet i grader eller radianer.

Exempel:

Storleken av en rät vinkel kan vi antingen skriva som 90° eller som $\frac{\pi}{2}$ radianer.

180° motsvarar $\pi$ radianer och 360° motsvarar $2\pi$ radianer.

Om räknaren är inställd på radianer så tolkar/ger räknaren alla vinklar I enheten radianer.

Att cos 50 då blir ungefär 0,964 innebär helt enkelt att cosinusvärdet av en vinkel som är 50 radianer stor är ungefär 0,964.

Det blir inte samma värde som om räknaren hade varit inställd på grader, eftersom cos(50 radianer) $\neq$ cos(50°).

==========

Att omvandla mellan grader och radianer är inte svårt, gör bara så här:

360 grader = 2pi radianer

Om du dividerar båda sidor med 360 så får du

• 1 grad = 2pi/360 radianer, dvs 1 grad = pi/180 radianer.

Om du istället dividerar båda sidor med 2pi så får du

• 360/2pi grader = 1 radian, dvs 1 radian = 180/pi grader.

Det fina med radianer är att när radianer är enheten för argumentet till sin/cos/tan så blir derivatorna enklast möjliga: f(x) = sin(x) -> f'(x) = cos(x). Annars skulle man få en multiplikativ konstant där. f(x) = sin(180x/pi) -> f'(x) = 180/pi * cos(180x/pi).

En annan fin sak är att i en cirkel med radie r kan längden L av en cirkelbåge med öppningsvinkel v då uttryckas enkelt som L = r•v

Aha okej tack så jätte mycket för hjälpen. Det hjälpt jätte mycket. 

men så cos 50 i rad är cos värdet vid 50 rad. Dvs vid. Så 50 rad är ungefär 2866 grader då? Eftersom 1 rad = ca 57 

 men om man tar cos^-1 0,97 så blir det något helt annat alltså inte ”grader” i radianer?

och 

så ca 57 grader = 1 rad ungefär om jag räknar på det och 1 grad = 0,0174444 rad 

tack igen!!!

plommonjuice87 skrev:

Aha okej tack så jätte mycket för hjälpen. Det hjälpt jätte mycket. 

Vad bra.

men så cos 50 i rad är cos värdet vid 50 rad. Dvs vid. Så 50 rad är ungefär 2866 grader då? Eftersom 1 rad = ca 57 

Ja, eftersom radian är 180/pi grader, så är 50 radianer 9000/pi grader, vilket är ungefär 2865 grader (om man använder några fler decimaler på pi).

 men om man tar cos^-1 0,97 så blir det något helt annat alltså inte ”grader” i radianer?

Cosinus är en periodisk funktion med perioden 2pi, vilket innebär att cos(v) = cos(v+n•2pi), där n är ett heltal.

Det innebär att det finns oändligt många vinklar v som uppfyller villkoret cos(v) = 0,97.

Detta i sin tur innebär att inversen till cosinus endast existerar i ett begränsat intervall.

Det är detta värde du får på räknaren.

och 

så ca 57 grader = 1 rad ungefär om jag räknar på det och 1 grad = 0,0174444 rad 

Ja, ungefär. Men använd istället de exakta värdena jag skrev I mitt tidigare svar om du ska omvandla.

tack igen!!!

Okej tack så jätte mycket!