Radianer

Kan du lösa sin(x)=0,5 ?
Antingen får du lära dig några exakta trigonometriska värden eller slå upp i tabell eller lära dig hur man kan ta fram dem.
Jag föreslår det sista ...

Rita upp i en enhetscirkel.
Du skall tänka "halv liksidig triangel."

Mer info: http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/andersk/website/trigfunktioner.pdf

Hur du än gör så kommer du få fram att sin(a)=0,5   ger a=pi/6+n2pi  eller a=5pi/6+n2pi
Men nu hade du ju inte a utan 2x så du får:

2x=pi/6 + n*2pi   
x=pi/12+n*pi

och  
2x=5pi/6 + n2pi
x=5pi/12+n*pi

radianer är inget mystiskt utan bara ett annat sätt att ange en vinkel, istället för grader. På samma sätt som ett varv är 360 grader är ett varv 2pi radianer.

Att omvandla från grader till radianer gör man genom att multiplicera graderna med pi/180

och omvänt att gå från radianer till grader gör man genom att multiplicera med 180/pi

Din ekvation löser man på exakt samma sätt som om det hade varit grader istället.

för vilket värde på A är sin(A) = 1/2

Om vi räknar i grader är en lösning 30 + n*360

men nu var det inte A utan 2x som det gällde, så 2x = 30 +n*360, dela bägge sidor med 2 =>

x = 15 +n*180, n är ett heltal, vilket som helst.

i radianer

2x = pi/6 + n*2pi, dela med 2 => x = pi/12 +n*pi

Sin(2x) = 1/2 har en lösning till, klarar du den själv?

Tack för svar, löste uppgfiten :)