Radianer

2pi = 8pi/4

9pi/4 = pi/4 +8pi/4

Ska jag enbart ersätta 9pi/4 med pi/4 Ture? Eller ska jag ta med mig allt i HL dvs pi/4 + 8pi/4 ? 

Om det är som ovan så får jag $0 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \left(- \frac{1}{\sqrt{2}} \right) + \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) + \frac{1}{\sqrt{2}}$. Ska jag beräkna detta? 

Du tänker helt rätt!

Att cosinus har en period på 2π ger att

$\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4}\right)=\cos (\frac{9\mathrm{\pi }}{4}-2\mathrm{\pi })=\cos (\frac{9\mathrm{\pi }}{4}-\frac{8\mathrm{\pi }}{4})=\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Och tillsammans ger det att $\tan (-6\mathrm{\pi })+\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4}\right)=\tan \left(0\right)+\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=...?$

cos funktionen är periodisk med perioden 2pi. Det innebär att du kan subtrahera eller adDERA argumentet med valfritt antal 2pi , och ändå få samma funktionsvärde. exempel cos(pi/2) = cos(pi/2+2pi) = cos( pi/2 + 1024 pi) = 0

Tegelhus skrev:

Du tänker helt rätt!

Att cosinus har en period på 2π ger att

$\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4}\right)=\cos (\frac{9\mathrm{\pi }}{4}-2\mathrm{\pi })=\cos (\frac{9\mathrm{\pi }}{4}-\frac{8\mathrm{\pi }}{4})=\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Och tillsammans ger det att $\tan (-6\mathrm{\pi })+\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4}\right)=\tan \left(0\right)+\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=...?$

Jag undrar varför du skrev $\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4} - 2\mathrm{\pi }\right)$ ? Vad är det som gör att du subtraherar 2pi?

Jag undrar även ifall man under prov kommer att ha någon större tabell förutom formelbladet tillhands med olika omskrivningar från radian till grader? Detta är väldigt nytt för mig. 

Natascha skrev:

Tegelhus skrev:

Du tänker helt rätt!

Att cosinus har en period på 2π ger att

$\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4}\right)=\cos (\frac{9\mathrm{\pi }}{4}-2\mathrm{\pi })=\cos (\frac{9\mathrm{\pi }}{4}-\frac{8\mathrm{\pi }}{4})=\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

Och tillsammans ger det att $\tan (-6\mathrm{\pi })+\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4}\right)=\tan \left(0\right)+\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=...?$

Jag undrar varför du skrev $\cos \left(\frac{9\mathrm{\pi }}{4} - 2\mathrm{\pi }\right)$ ? Vad är det som gör att du subtraherar 2pi?

Jag undrar även ifall man under prov kommer att ha någon större tabell förutom formelbladet tillhands med olika omskrivningar från radian till grader? Detta är väldigt nytt för mig. 

Som Ture skriver kan du addera eller subtrahera 2π precis så många gånger du vill, då cosinus-funktionen har perioden 2π. Jag hade lika gärna kunnat addera 2π istället för att subtrahera det, eller för den delen addera 48π eller subtrahera 8π - så länge det är en multipel av 2π.

Att addera eller subtrahera något annat hade dock inte hjälpt oss, även om vi hade fått göra. Hade du subtraherat med 4π eller adderat 2π hade du kommit fram till $\cos (-\frac{7\mathrm{\pi }}{4})$ resp. $\cos \left(\frac{17\mathrm{\pi }}{4}\right)$. Det är visserligen samma värde, men gör det det enklare att faktiskt ta reda på värdet?

Rent generellt går det att säga att $\cos \left(v\right)=\cos (v+n\times 2\mathrm{\pi })$, där n är ett godtyckligt heltal. I ditt fall är $v=\frac{9\mathrm{\pi }}{4}$ medan n kan vara precis vad som helst, så länge det är ett heltal. Till exempel får n vara 0, 1, -1, 4 eller -35, men inte $\frac{1}{2}$, $\sqrt{2}$ eller liknande. För att lösa uppgiften är det dock lämpligt att säga att n=-1, dvs att man subtraherar 2π från vinkeln.