radian 2

Vet du hur man löser trigonometriska ekvationer som ser ut så?

ja man ska ju kolla deras avstånd i enhetscirkeln men denna verkar omöjlig å lösa på de vis

Ekvationen ser ju ut så här:

$\displaystyle \sin(2x) = \sin(x)$, eller hur?

Börja med att göra några omskrivningar:

$\displaystyle \sin(x) = \sin(\pi-x+2\pi n) = \sin(x+2\pi n)$

Lös sedan ekvationerna $\displaystyle \pi-x+2\pi n = 2x$ och $\displaystyle x+2\pi n = 2x$. Dessa ekvationer ger dig alla lösningsmängder till ekvationen. Med dessa kan du sedan se varför lösningen i facit är en lösning.

Jag förstår hur de fick lösningarna i facit      x=n*3,14 och x= +-3,14/3 + n*2*3,14

men jag förstår inte hur dessa två sammanfattas till x= -7*3,14/3