R-C-L krets

Diagrammet till höger visar strömmen i kretsen till vänster under en kort tid. Vid tidpunkten 10 $μ s$ är spänningen över kondensatorn 18,0 V och ökar.

a) Använd diagrammet och beräkna spänningen över resistorn vid tidpunkten 10 $μ s$ .

b) Beräkna induktansen i spolen med hjälp av lämpliga avläsningar i diagrammet.

a) spänningen över resistorn kan lätt beräknas med formeln u=Ri : $u_{R} = 4 \cdot 1, 8 = 7, 2 V$

b) Jag tänker använda formeln $u_{L} = - L \frac{d i}{d t}$ vid tidpunkten 10 $μ s$ för att få fram värdet på induktansen. Men vi behöver ju först veta hur stor ems induceras vid den tidpunkten. Därför använder jag sambandet mellan spänningarna över olika komponenter och i hela kretsen:

$u = u_{R} + u_{c} + u_{L}$ , men vi vet ju inte hur stor spänningen är i hela kretsen?! Här har jag kört fast. Kan ni vara snälla och hjälpa mig?

Jag ser ingen spänningsmatning eller liknande "u", så...

$u_{L} + u_{C} + u_{R} = 0 u_{L} = - (u_{C} + u_{R}) = - L \frac{d i}{d t}$

Sedan ser jag en svag linje i i-t-diagrammet som kan användas för att beräkna di/dt

Affe Jkpg skrev:
Jag ser ingen spänningsmatning eller liknande "u", så...
$u_{L} + u_{C} + u_{R} = 0 u_{L} = - (u_{C} + u_{R}) = - L \frac{d i}{d t}$
Sedan ser jag en svag linje i i-t-diagrammet som kan användas för att beräkna di/dt

Men hur kan en sån krets utan spänningskälla fungera?

Ja, den hade jag redan räknat ut: $\frac{d i}{d t} = \frac{3 - 0, 5}{17} \approx 0, 147 \frac{A}{μ s}$

Men hur kan en sån krets utan spänningskälla fungera?

Man får ofta finna sig i, vad jag brukar kalla mer eller mindre "akademiska uppgifter". Säg att man matar kondensatorn med en spänning och sedan avlägsnar matningsspänningen....

Affe Jkpg skrev:
Men hur kan en sån krets utan spänningskälla fungera?
Man får ofta finna sig i, vad jag brukar kalla mer eller mindre "akademiska uppgifter". Säg att man matar kondensatorn med en spänning och sedan avlägsnar matningsspänningen....

Men det står ju att spänningen över kondensatorn ökar vid tidpunkten 10 $μ s$ . Hur kan det här stämma med ditt svar att spänningen avlägsnar?

Men det står ju att spänningen över kondensatorn ökar vid tidpunkten 10 μs. Hur kan det här stämma med ditt svar att spänningen avlägsnar?

Det står inte i uppgiften vad som är t=0

Det står inte i uppgiften vad som är t=0

Nej, det gör det inte. Vad kan det då innebära?

Som jag redan skrivit: Man får ofta finna sig i, att uppgifter är mer eller mindre "akademiska".

Koncentrera dig på att lösa uppgiften, utifrån dom förutsättningar som är givna.

Affe Jkpg skrev:
Som jag redan skrivit: Man får ofta finna sig i, att uppgifter är mer eller mindre "akademiska".
Koncentrera dig på att lösa uppgiften, utifrån dom förutsättningar som är givna.

Hmmm! I facit står det L=70 μH. I så fall ska vi då subtrahera spänningen över resistorn ifrån den över kondensatorn och inte addera. Eller hur? Varför ska summan av $u_{L} och u_{R}$ vara lika med $u_{C}$ ?

Hmmm! I facit står det L=70 μH. I så fall ska vi då subtrahera spänningen över resistorn ifrån den över kondensatorn och inte addera.

Rita godtyckligt en strömriktning i kretsen. Induktansens "tröghet" måste då "skjuta på" strömmen i den riktningen för att spänningen över kapacitansen ska öka. Försök sedan sätta ut "+/-"-tecken hos spänningen vid varje komponent.

Affe Jkpg skrev:

Rita godtyckligt en strömriktning i kretsen. Induktansens "tröghet" måste då "skjuta på" strömmen i den riktningen för att spänningen över kapacitansen ska öka. Försök sedan sätta ut "+/-"-tecken hos spänningen vid varje komponent.

och detta stämmer inte med L=70 μH!

Induktansen vill med en spänning motverka en ändring av strömmen (-Ldi/dt) i strömmens riktning.
Spänningen över kondensatorn ökar. Då ritar jag:

Då skriver jag :
U_C = U_R + U_L

Affe Jkpg skrev:
Induktansen vill med en spänning motverka en ändring av strömmen (-Ldi/dt) i strömmens riktning.
Spänningen över kondensatorn ökar. Då ritar jag:
Då skriver jag :
U_C = U_R + U_L

Enligt den bild som du har ritat så ska fortfarande $u_{L} = u_{C} + u_{R}$ . Eftersom om vi gör en potentialvandring längs hela kretsen då kommer vi att få ekvationen $u_{L} - u_{C} - u_{R} = 0$ .

Men nu har jag kommit på ett annat sätt att förklara varför $u_{L} = u_{C} - u_{R}$ :

Vid t=10 μs ska både $u_{R} och u_{L}$ vara positiva och $u_{C}$ negativ.

Vad tycker du om detta resonemang?

Svara

Visa senaste svar