QR-uppdelning och Gram schmidt

Komplex inre produkt definieras som:

$\langle u, v\rangle = u \cdot \bar{v}$

Där du alltså komplext konjugerar $v$. Kom ihåg att du har:

$\bar{v}_2 = B_2-\dfrac{\langle \bar{v}_1, B_2 \rangle}{||\bar{v}_1||^2}\bar{v}_1$

Detta därför att projektion definieras genom inre produkt och då det är en komplex inre produkt ska du konjugera $B_2$.

Ska det istället stå (3  1-2i  -1  1+2i)^T ?

Antingen har du:

$\begin{pmatrix}3&1-2i&-1&1+2i\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}=3+1-2i-1+1+2i=4$

Eller så har du:

$\begin{pmatrix}1&1&1&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3\\1-2i\\-1\\1+2i\end{pmatrix}=3+1-2i-1+1+2i=4$

Båda ger som du ser givetvis samma resultat.

Okej, ska testa igen och se om jag kommer fram till rätt svar :)

Om du inte sett detta förut bör du läsa på det en aning i din bok/anteckningar etc. Komplexa inre produktrum är lite speciella om jag inte minns fel. 

Jag får forfarande nämnaren till 0....

Det är en komplex inre produkt i nämnaren... Hm, jag får nog kolla lite.

Tillägg: 25 nov 2021 15:58

Då $\bar{v}_2$ är komplex fås inre produkten i nämnaren som:

$\langle \bar{v}_2, \bar{v}_2 \rangle =\bar{v}_2* \bar{v}_2$

Notationen du använder dig av krånglar till det då man inom komplex analys betecknar $\bar{...}$ som konjugering och inom linjär algebra har vi $...*=\bar{...}^T$. Hursomhelst får vi:

${\overline v}_2\ast{\overline v}_2=\begin{pmatrix}2&2i&-2&-2i\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2\\-2i\\-2\\2i\end{pmatrix}=4+4+4+4=16$

Jahhhaaa okej, tack så mycket! Jag får testa igen :)

Nu kom jag fram till rätt svar, tack för hjälpen!

.