q är negativt tal, hur löser man detta?

Charlieb skrev:

Jag förstår inte heller frågan helt, menar de att ena x (x1) blir positivt och andra (x2) negativt??

Ja.

1. Försök lösa ekv x²+px+q=0 med pq-metoden.

2.Jämför det som finns under rotmärket med termen -p/2 i lösningen om q är negativt.

Okej förstår vad fner menar. Men mer än så fattar jag inte, hur ska denna uppgift lösas?

Ordet fner (=förkortning för funktioner) finns inte i uppgiften eller i min instruktion. Kan du pq-metoden för att lösa en andragradsekvation? Den står säkert i din bok.

Däremot har användaren fner svarat.

Jag använder mig av pq formeln och kommer fram till 2 ekvationer:

Om q är positivt 1. -p/2 +- roten ur(p^2/4 - q)

Om q är negativt 2. -p/2 +- roten ur(p^2/4 + q)

Hur gör jag nu??

Nej, då använder du pq-formeln fel. Den lyder så här:

Ekvationen $x^2+px+q=0$ har lösningarna

$x_1=-\frac{p}{2}-\sqrt{(\frac{p}{2})^2\textbf{-q}}$

$x_2=-\frac{p}{2}+\sqrt{(\frac{p}{2})^2\textbf{-q}}$

Det ska alltså stå $-q$ under rotenurtecknet oavsett om $q$ är positiv, negativ eller lika med 0.

==============

Jag föreslår en helt annan metod för att lösa uppgiften. Lägger den bakom spoiler för att inte röra till det i onödan.

Okej borde inte det vara så dock eftersom om q är negativt och man subtraherar en negativ blir det positivt, alltså att man adderar?

Men räcker det med att säga att:

q = x1 * x^2

-q = -x1 * x^2 eller -q = x1 * -x2

För att svara på uppgiften?

Charlieb skrev:

Okej borde inte det vara så dock eftersom om q är negativt och man subtraherar en negativ blir det positivt, alltså att man adderar?

Ja, när du ersätter q med ett tal så kan det bli två minustecken i rad, vilket i så fall ger ett plustecken.

Men formeln ser likadan ut oavsett vilket tecken q har.

Charlieb skrev:

Men räcker det med att säga att:

q = x1 * x^2

-q = -x1 * x^2 eller -q = x1 * -x2

För att svara på uppgiften?

Jag förstår inte riktigt vad du menar här.

Försök att med ord förklara hur du använder sambandet $q=x_1\cdot x_2$ för att visa det som efterfrågas.

Använd gärna begrepp liknande "Om q är ett negativt tal så ..." istället för att skriva "-q".

Det gäller nämligen att q är ett tal. Detta tal kan vara negativt eller positivt.

• Om q är ett positivt tal så är -q ett negativt tal.
• Om q är ett negativt tal så är -q ett positivt tal.

Det gäller alltså inte att -q alltid är ett negativt tal.

Okej, jag förstår. Förlåt för otydlighet. Min fråga är:

Går det att säga om q som ett positivt tal behöver båda rötter vara positiva enligt sambandet x1 * x2 = q

Men om q är ett negativt tal förblir minst en av rötterna negativa eftersom negativ * positiv = negativ

vilket kan förklaras i -q = -x1 * x2 eller -q = x1 * -x2

Charlieb skrev:

[...]

Går det att säga om q som ett positivt tal behöver båda rötter vara positiva enligt sambandet x1 * x2 = q

Nästan. Det kan även vara så att båda rötterna är negativa eftersom produkten av två negativa tal blir ett positivt tal.

Men om q är ett negativt tal förblir minst en av rötterna negativa eftersom negativ * positiv = negativ

Nästan. Inte "minst en av rötterna" utan exakt en av rötterna måste vara negativ. Dvs en rot måste vara positiv och den andra roten måste vara negativ.

vilket kan förklaras i -q = -x1 * x2 eller -q = x1 * -x2

Nej, sambandet är q = x1*x2, inte något annat. Du skriver -q, -x1 och -x2 som om dessa vore negativa tal, men det behöver de inte vara.

===================

Vi tar ett exempel:

Talet 5 är ett positivt tal. Om jag sätter ett minustecken framför det talet så står det -5, vilket är ett negativt tal.

Talet -3 är ett negativt tal. Om jag sätter ett minustecken framför det talet så står det -(-3), vilket är lika med 3, vilket är ett positivt tal.

Ett minustecken framför ett positivt tal ger alltså ett negativt tal. Ett minustecken framför ett negativt tal ger alltså ett positivt tal.

Vi kan säga att ett minustecken framför ett tal byter tecken på talet. 

Der ger oss följande:

• Om q är ett positivt tal så är -q ett negativt tal.
• Om q är ett negativt tal så är -q ett positivt tal.

Se även svar #12.

===============

Slutsats:

Enligt sambandet q = x1*x2 så har vi att

• q är ett negativt tal om och endast om x1 och x2 har olika tecken (en är positiv och en är negativ).
• q är ett positivt tal om och endast om x1 och x2 har samma tecken (båda är positiva eller båda är negativa).
• q är lika med 0 om och endast om minst en av x1 och x2 är lika med 0.

Klarnade det då?

Tack för bra och utförlig hjälp!