Q är icke-reellt och p=0

$$\begin{gathered} Jag tycker att de menar så här \\ z=a+bi är en lösning till ekvationen z^2=2i \Rightarrow {(a+bi)}^2=2i \\ {a}^2+2abi+b^2{i}^2=2i \\ (a^2-b^2)+\left(2ab\right)i=0+\left(2\right)i \\ Här ska man identifera real- respektive imaginärdelarna \\ \left\{\begin{array}{l}{a}^2-b^2=0\\ 2ab=2\end{array}\right. \\ Sen löser man ekvationssystemet. \end{gathered}$$

Nathal13 skrev:

 hur menar de med att skriva z=a+bi och identifiera real- respektive imaginärdelar?

Att "identifiera real- respektive imaginärdelar" innebär egentligen att jämföra de två komplexa talens real- och imaginärdelar och att sätta realdelarna respektive imaginärdelarna lika med varandra.

På det sättet kan en likhet mellan två komplexa tal brytas ner till ett ekvationsystem med två ekvationer, en ekvation för varje "dimension" (dvs realdelen respektive imaginärdelen).

För att förstå varför man kan göra på det sättet så kan man tänka så här:

Säg att vi har två komplexa tal a+bi och c+di.

Säg att dessa två tal är lika med varandra, dvs a+bi = c+di.

Om vi nu samlar alla termer på ena sidan av likhetstecknet och sorterar om dem lite samt faktoriserar ut den gemensamma faktorn i så får vi ekvationen (a-c) + (b-d)i = 0.

Här påstår vi alltså att det komplexa talet (a-c) + (b-d)i är lika med 0.

För att ett komplext tal ska vara lika med 0 så måste det gälla att både realdelen och imaginärdelen är lika med 0.

Det ger oss ekvationssystemet

a-c = 0

b-d = 0

=======

Du har antagligen stött på ett liknande resonemang när det gäller polynomekvationer. Då pratas det om att "identifiera koefficienter", men det är i princip samma sak.