Pythagoras tal och mönster

Hej

Blir det lättare om du skriver om det på följande sätt:

1: $\frac{1(1-1)}{2}+1=1$

2: $\frac{2(2-1)}{2}+2=3$

3: $\frac{3(3-1)}{2}+3=6$

...

n: Vad ska stå här?

Kommer du vidare?

då blir ju formeln n(n+1)/2. Men hur ska jag vet att man ska börja använda division i detta med tanke på att i tidigare tal är formlerna t.ex. n2 eller liknande. 

am.03 skrev:

då blir ju formeln n(n+1)/2. Men hur ska jag vet att man ska börja använda division i detta med tanke på att i tidigare tal är formlerna t.ex. n2 eller liknande. 

 Om du tänker dig en stor rektangeln med $n$ rader och $(n+1)$ kolumner vilket gör att det innehåller $n\left(n+1\right)$ kvadrater. Du vill endast ha hälften av dom vilket gör att du får formeln: $p_n=\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n}{2}(n+1)$

Jaha, tack för hjälpen!