Pythagoras sats och likformighet.
Har varit fast på en fråga i en lång stund nu och undrar om någon kan hjälpa mig, tack så mycket i för väg.
Det var en rektangel som var 1dm i basen, men om man viker den imitten så är den likformig med den stora. Beräkna höjden av rektanglarna.
Edit: Frågan är
Rektangeln nedan har egenskapen att om man viker den på mitten får man en mindre rektangel som är likformig med den stora. Berkäkna höjden på den stora rektangeln om dess bas är 1 dm.
Pröva med ett A4-papper. Låtsas att långsidan (basen) är 1 dm. Kalla kortsidan (höjden/bredden) för h.
Vik nu papperet på mitten.
Vilken långsida (bas) får då den mindre rektangeln? Vilken kortsida (höjd/bredd) får den?
Du kan uttrycka alla dessa storheter med hjälp av siffror och den obekanta h.
Fundera sedan på vad det innebär att de två rektanglarna är likformiga.
Yngve skrev:Pröva med ett A4-papper. Låtsas att långsidan (basen) är 1 dm. Kalla kortsidan (höjden/bredden) för h.
Vik nu papperet på mitten.
Vilken långsida (bas) får då den mindre rektangeln? Vilken kortsida (höjd/bredd) får den?
Du kan uttrycka alla dessa storheter med hjälp av siffror och den obekanta h.
Fundera sedan på vad det innebör att de två rektanglarna är likformiga.
Om jag tror rätt så är basen på den vikta pappret, 1dm, men kortsidan är hälften så stor.
Så jag tror att stora rektangeln är basen = 1dm och H (höjden) och den lilla är 1dm och 0.5H
Johan800 skrev:
Om jag tror rätt så är basen på den vikta pappret, 1dm, men kortsidan är hälften så stor.Så jag tror att stora rektangeln är basen = 1dm och H (höjden) och den lilla är 1dm och 0.5H
Menar du så här?
Ursprungspapper: Bredd 1 dm, höjd h.
Vikt papper: Bredd h, höjd 1/2 dm.
Yngve skrev:Johan800 skrev:Om jag tror rätt så är basen på den vikta pappret, 1dm, men kortsidan är hälften så stor.Så jag tror att stora rektangeln är basen = 1dm och H (höjden) och den lilla är 1dm och 0.5H
Menar du så här?
Ursprungspapper: Bredd 1 dm, höjd h.
Vikt papper: Bredd h, höjd 1/2 dm.
Ja, det var bara lite dåligt skrivet från mig.
OK bra, det stämmer.
Att de två rektanglarna är likformiga innebär att den ena är en ren förstoring av den andra.
Det innebär att förhållandet mellan bredd och höjd är densamma i de båda rektanglarna.
Försök att formulera det med hjälp av talen och den obekanta storheten h.
Det ska ge dig en ekvation.
Yngve skrev:OK bra, det stämmer.
Att de två rektanglarna är likformiga innebär att den ena är en ren förstoring av den andra.
Det innebär att förhållandet mellan bredd och höjd är densamma i de båda rektanglarna.
Försök att formulera det med hjälp av talen och den obekanta storheten h.
Det ska ge dig en ekvation.
1/h = h/0.5dm
Gånger h på både sidor = 1dm = h²/0.5dm
1dm = h^2/0.5dm
gånger 0.5dm
0.5 x 1dm = 0.5d
0.5dm = h² roten ur på båda sidor blir 0.707 = h
Gjorde jag rätt?
Ja det är rätt.
Om långsidan är 1 dm så är kortsidan alltså ungefär 0,7 dm (egentligen dm).
Dvs långsidan = *kortsidan.
Ta nu fram ett A4-papper och mät det.
Stämmer måtten med detta förhållande?
Vik papperet på mitten och mät igen. Stämmer förhållandet? Vik en gång till på mitten. Stämmer det fortfarande?
