Pythagoras sats och area

Börja med att rita en rektangel på ett papper. Det spelar ingen roll hur stor den är.

Kalla bredden (basen) för x.

Rita nu in en diagonal i rektangeln. Du vet att denna är 25 % längre än bredden (basen).

Försök att skriva det med hjälp av x.

Eftersom diagonalen delar rektangeln i två rätvinkliga trianglar så kan du använda Pythagoras sats för att få fram ett uttryck för rektangelns höjd.

Du vet att arean, dvs bredden gånger höjden, är 147 m^2. Det ger dig en möjlighet att bestämma värdet av x.

Kommer du vidare då?

Visa dina försök så hjälper vi dig om du kör fast.

Jag borde nog bara säga att jag skrev frågan lite fel, här är den rätta versionen: 

Rektangeln nedan har egenskapen att om man viker den på mitten får man en mindre rektangel som är likformig med den stora. Berkäkna höjden på den stora rektangeln om dess bas är 1 dm.

Edit: Skit i detta jag skrev... jag menade att skriva det i mitt förra post.

Johan800 skrev:

Jag borde nog bara säga att jag skrev frågan lite fel, här är den rätta versionen: 

Rektangeln nedan har egenskapen att om man viker den på mitten får man en mindre rektangel som är likformig med den stora. Berkäkna höjden på den stora rektangeln om dess bas är 1 dm.

Förlåt var fel fråga...

Yngve skrev:

Börja med att rita en rektangel på ett papper. Det spelar ingen roll hur stor den är.

Kalla bredden (basen) för x.

Rita nu in en diagonal i rektangeln. Du vet att denna är 25 % längre än bredden (basen).

Försök att skriva det med hjälp av x.

Eftersom diagonalen delar rektangeln i två rätvinkliga trianglar så kan du använda Pythagoras sats för att få fram ett uttryck för rektangelns höjd.

Du vet att arean, dvs bredden gånger höjden, är 147 m^2. Det ger dig en möjlighet att bestämma värdet av x.

Kommer du vidare då?

x² + y² = (1.25x^2)

x^2 + y^2 = 1.5x^2

roten ur på alla sidor

x + y =1.5x

så måste längden vara 1.5x

så 1x X 1.5x = 147^2

men jag fastnar här och vet ej hur jag ska fortsätta.

Visa dina försök så hjälper vi dig om du kör fast.

Yngve skrev:

Börja med att rita en rektangel på ett papper. Det spelar ingen roll hur stor den är.

Kalla bredden (basen) för x.

Rita nu in en diagonal i rektangeln. Du vet att denna är 25 % längre än bredden (basen).

Försök att skriva det med hjälp av x.

Eftersom diagonalen delar rektangeln i två rätvinkliga trianglar så kan du använda Pythagoras sats för att få fram ett uttryck för rektangelns höjd.

Du vet att arean, dvs bredden gånger höjden, är 147 m^2. Det ger dig en möjlighet att bestämma värdet av x.

Kommer du vidare då?

Visa dina försök så hjälper vi dig om du kör fast.

x² + y² = (1.25x^2)

x^2 + y^2 = 1.5x^2

roten ur på alla sidor

x + y =1.5x

så måste längden vara 1.5x

så 1x X 1.5x = 147^2

men jag fastnar här och vet ej hur jag ska fortsätta.

Bra början, men det är två fel.

1. (1.25x)^2 är lika med 1.5625x^2, inte 1.5x^2
2. Roten ur x^2+y^2 är inte lika med x+y.

Gör istället så här:

x^2 + y^2 = (1.25x)^2

x^2 + y^2 = 1.5625x^2

Subtrahera x^2 från bägge sidor:

y^2 = 1.5625x^2 - x^2

Förenkla:

y^2 = 0.5625x^2

Nu kan du dra roten ur bägge sidor.

Visa hur du fortsätter.

Yngve skrev:

Bra början, men det är två fel.

1. (1.25x)^2 är lika med 1.5625x^2, inte 1.5x^2

2. Roten ur x^2+y^2 är inte lika med x+y.

Gör istället så här:

x^2 + y^2 = (1.25x)^2

x^2 + y^2 = 1.5625x^2

Subtrahera x^2 från bägge sidor:

y^2 = 1.5625x^2 - x^2

Förenkla:

y^2 = 0.5625x^2

Nu kan du dra roten ur bägge sidor.

Visa hur du fortsätter.

y = 0.5625x

0.5625X x 1X = 147^2

1x = 147^2 x 0.5625x

jag har fastnat, vet faktiskt inte hur man fortsätter

Yngve skrev:

Bra början, men det är två fel.

1. (1.25x)^2 är lika med 1.5625x^2, inte 1.5x^2
2. Roten ur x^2+y^2 är inte lika med x+y.

Gör istället så här:

x^2 + y^2 = (1.25x)^2

x^2 + y^2 = 1.5625x^2

Subtrahera x^2 från bägge sidor:

y^2 = 1.5625x^2 - x^2

Förenkla:

y^2 = 0.5625x^2

Nu kan du dra roten ur bägge sidor.

Visa hur du fortsätter.

Problemet som uppkommer i mitt fal är att jag har faktiskt ingen aning hur man fortsätter härifrån, skulle du kunna visa hur du gör det?

$y^2=0.5625x^2$

Dra roten ur bägge sidor:

$\sqrt{y^2}=\pm\sqrt{0.5625x^2}$

$y=\pm0.75x$

Eftersom både x och y är sträckor så måste de båda vara större än 0.

$y=0.75x$

Höjden är alltså $0 75x$.

Kommer du vidare nu?

Yngve skrev:

$y^2=0.5625x^2$

Dra roten ur bägge sidor:

$\sqrt{y^2}=\pm\sqrt{0.5625x^2}$

$y=\pm0.75x$

Eftersom både x och y är sträckor så måste de båda vara större än 0.

$y=0.75x$

Höjden är alltså $0 75x$.

Kommer du vidare nu?

Jag gjorde så här:

147 x 0,75 = 110 för att basen är 25% större än längden.

Sedan tog jag roten ur 110 för att få 10.5 eftersom att det är arean.

Efter det så delade jag 10.5/0.75  för att veta hur lång basen är. 

10.5/0.75 = 14

14 x 10.5 = 147m2

Är det rätt? isåfall skulle du kunna förklara exakt hur ekvation här i slutet, jag gissade mig lite fram därför förstår jag inte allting.

Om du kallar rektangelns bas x och höjd y så gäller det att arean A kan skrivas A = x*y.

Eftersom du har kommit fram till att höjden y = 0,75x så får du att A = x*0.75x = 0.75x^2.

Nu vet du att arean A = 147 m^2, vilket ger dig ekvationen 147 = 0.75x^2.

Kan du lösa den ekvationen?

Yngve skrev:

Om du kallar rektangelns bas x och höjd y så gäller det att arean A kan skrivas A = x*y.

Eftersom du har kommit fram till att höjden y = 0,75x så får du att A = x*0.75x = 0.75x^2.

Nu vet du att arean A = 147 m^2, vilket ger dig ekvationen 147 = 0.75x^2.

Kan du lösa den ekvationen?

Skulle du kunna fortsätta med att göra hela ekvationen tills svaret och förklara medans du gör det, jag har själv ingen aning om hur man fortsätter.

Jodå, det kan du nog. Vi tar det steg för steg.

Kan du lösa ut a ur ekvationen

4 = 2*a

Yngve skrev:

Jodå, det kan du nog. Vi tar det steg för steg.

Kan du lösa ut a ur ekvationen

4 = 2*a

Det kan jag nog,

4/2 = 2a/2

2=1a

2=a

Yngve skrev:

Jodå, det kan du nog. Vi tar det steg för steg.

Kan du lösa ut a ur ekvationen

Saken är att jag har prov om ungefär en timme, därför frågade jag dig att fortsätta ekvationen.

OK bra. Då kan du nog även lösa ut a ur ekvationen

147 = 0.75*a

Yngve skrev:

OK bra. Då kan du nog även lösa ut a ur ekvationen

147 = 0.75*a

147 = 0.75a

147/0.75 = 0.75/0.75 = 196 = a

196 = a

Yngve skrev:

Om du kallar rektangelns bas x och höjd y så gäller det att arean A kan skrivas A = x*y.

Eftersom du har kommit fram till att höjden y = 0,75x så får du att A = x*0.75x = 0.75x^2.

Nu vet du att arean A = 147 m^2, vilket ger dig ekvationen 147 = 0.75x^2.

Kan du lösa den ekvationen?

Ekvationen som du skrev nyss är inte samma sak som

147 = 0.75x^2, det är det jag inte förstår :/

Bra.

Till sist: Lös ut x^ ur ekvationen

147 = 0.75*x^2

Yngve skrev:

Bra.

Till sist: Lös ut x^ ur ekvationen

147 = 0.75*x^2

ska jag ta roten ur på båda sidor? för att då för jag inte 14 vilket var rätt svar.

Yngve skrev:

Bra.

Till sist: Lös ut x^ ur ekvationen

147 = 0.75*x^2

Jaha!! nu vet jag hur man gör tack så mycket!

EDIT - ser att du redan förstått. Bra!