Pythagoras sats med geometri

Ledtråd: Sätt kortsidan till x och långsidan till 2x (det eftersom att den är dubbelt så lång som x).

Pythagoras sats är helt korrekt att använda i detta fall. 

$c^2= a^2+b^2$

Hej!

Det är alltid bra att rita på uppgifterna som denna jag kan hjälpa dig på vägen.

Om vi kallar den korta sidan för $x$då blir långsidan $x+x=2x$. Vi fick från uppgiften att diagonalen är 10 m. Om vi ser i figuren ovan så bildas det en rätvinklig triangel. Enligt Pythagoras sats får du ekvationen: ${10}^2={\left(2x\right)}^2+x^2$.

Kommer du vidare nu?

Börja med att rita en bild av rektangeln, sätt ut allt du vet om den. Lägg upp bilden här. 

jonis10 skrev:

Hej!

Det är alltid bra att rita på uppgifterna som denna jag kan hjälpa dig på vägen.

Om vi kallar den korta sidan för $x$då blir långsidan $x+x=2x$. Vi fick från uppgiften att diagonalen är 10 m. Om vi ser i figuren ovan så bildas det en rätvinklig triangel. Enligt Pythagoras sats får du ekvationen: ${10}^2={\left(2x\right)}^2+x^2$.

Kommer du vidare nu?

Går det att fortsätta så hära nu?

$$\begin{gathered} \sqrt{10² =} \sqrt{2x² + x² } \\ 10=2x + x \\ 10=3x \\ 10/3 = 3.3333 \end{gathered}$$

Hej.

Du gör två fel i din uträkning.

1. Du missar att skriva ut parenteser runt 2x när du kvadrerar uttrycket. Det ska vara $(2x)^2$, inte $2x^2$.
2. Det gäller inte att $\sqrt{(2x)^2+x^2}=2x+x$

Gör istället så här:

Pythagoras sats lyder $10^2=(2x)^2+x^2$

Det ger att $100=2^2\cdot x^2+x^2$, dvs $100=4x^2+x^2$

Kommer du vidare då?

Johan800 skrev:

jonis10 skrev:

Hej!

Det är alltid bra att rita på uppgifterna som denna jag kan hjälpa dig på vägen.

Om vi kallar den korta sidan för $x$då blir långsidan $x+x=2x$. Vi fick från uppgiften att diagonalen är 10 m. Om vi ser i figuren ovan så bildas det en rätvinklig triangel. Enligt Pythagoras sats får du ekvationen: ${10}^2={\left(2x\right)}^2+x^2$.

Kommer du vidare nu?

Går det att fortsätta så hära nu?

$$\begin{gathered} \sqrt{10² =} \sqrt{2x² + x² } \\ 10=2x + x \\ 10=3x \\ 10/3 = 3.3333 \end{gathered}$$

Tyvärr Johan800 så går det inte.

• Först och främst måste vi repetera en potenslag: ${\left(ab\right)}^c=a^c·b^c$. Jag tar ett exempel ${\left(3a\right)}^2=3^2·a^2=9a^2$.
• Det andra vi måste veta är att $\sqrt{b+c}\ne \sqrt{b}+\sqrt{c}$. Jag tar ett exempel $\sqrt{1+2}\ne \sqrt{1}+\sqrt{2}$.

Ekvationen var: ${10}^2={\left(2x\right)}^2+x^2$ testa igen om du kan annars kan du kolla på min spoiler. 

jonis10 skrev:

Johan800 skrev:

Visa föregående citat

jonis10 skrev:

Hej!

Det är alltid bra att rita på uppgifterna som denna jag kan hjälpa dig på vägen.

Om vi kallar den korta sidan för $x$då blir långsidan $x+x=2x$. Vi fick från uppgiften att diagonalen är 10 m. Om vi ser i figuren ovan så bildas det en rätvinklig triangel. Enligt Pythagoras sats får du ekvationen: ${10}^2={\left(2x\right)}^2+x^2$.

Kommer du vidare nu?

Går det att fortsätta så hära nu?

$$\begin{gathered} \sqrt{10² =} \sqrt{2x² + x² } \\ 10=2x + x \\ 10=3x \\ 10/3 = 3.3333 \end{gathered}$$

Tyvärr Johan800 så går det inte.

• Först och främst måste vi repetera en potenslag: ${\left(ab\right)}^c=a^c·b^c$. Jag tar ett exempel ${\left(3a\right)}^2=3^2·a^2=9a^2$.
• Det andra vi måste veta är att $\sqrt{b+c}\ne \sqrt{b}+\sqrt{c}$. Jag tar ett exempel $\sqrt{1+2}\ne \sqrt{1}+\sqrt{2}$.

Ekvationen var: ${10}^2={\left(2x\right)}^2+x^2$ testa igen om du kan annars kan du kolla på min spoiler. 

Visa spoiler

Då $x>0$.

Allt du behöver göra är nu att beräkna arean av rektangeln. Kommer du vidare?

 

Tack så mycket!

Yngve skrev:

Hej.

Du gör två fel i din uträkning.

1. Du missar att skriva ut parenteser runt 2x när du kvadrerar uttrycket. Det ska vara $(2x)^2$, inte $2x^2$.
2. Det gäller inte att $\sqrt{(2x)^2+x^2}=2x+x$

Gör istället så här:

Pythagoras sats lyder $10^2=(2x)^2+x^2$

Det ger att $100=2^2\cdot x^2+x^2$, dvs $100=4x^2+x^2$

Kommer du vidare då?

Tack för hjälpen yngve! Jag visste bara inte att 2x^2 är samma sak som 2^2 x x^2. Tack så mycket!

Johan800 skrev:

Tack för hjälpen yngve! Jag visste bara inte att 2x^2 är samma sak som 2^2 x x^2. Tack så mycket!

Det är det inte. 

$2x^2=2\cdot x\cdot x$

Däremot är $(2x)^2=(2x)\cdot (2x)=$

$=2\cdot x\cdot2\cdot x=2\cdot2\cdot x\cdot x=2^2\cdot x^2$.

Parenteser är viktiga.