Pythagoras sats i en kub typ
uppgift 9
Jag förstår att man ska använda Pythagoras sats och ser att det finns trianglar i kubens sidor. Basen är 4 och höjden är 2
jag har då räknat så här:
2^2+4^2=h^2
4+12=h^2
16=h^2 (sen tar jag roten ur av detta i båda leden)
4=h
Då får jag att kvadratens sida är 4cm och eftersom kvadratens sidor är lika långa är arean 4•4=16cm2 (jag vet att sista steget i ekvationen med roten ur är onödigt men jag ville göra det tydligt för mig själv).
i facit är svaret 20cm2. Vart har jag gjort fel?
Välkommen till Pluggakuten!
42 = 16, inte 12.
Men uppgiften, inklusive facit, är också fel.
Den svarta figuren är inte en kvadrat utan en romb.
I en kvadrat är diagonalerna lika långa, men det är de inte här.
Den ena är lika lång som diagonalen i en sidoyta, den andra är en rymddiagonal i kuben.
Uppgiften dyker upp här regelbundet, senast i förrgår.
Läs romb istället för kvadrat och beräkna Arean av romben.
En annan uppgift som är mer arbetsam. Du får använda formeln för rombens area: A = d1*d2/2.
För den diagonal som är rymddiagonal i kuben får du använda Pythagoras sats två gånger.
Och du har inget facit...
Om man avrundar stämmer väl facits svar på 29cm^2
Du menar 20 cm2. Frågan är hur man ska avrunda i en uppgift som denna. Är det ett rent geometriskt problem där 4 cm är exakt detta? Och svaret (på den nya uppgiften) cm2. Eller har vi att göra med ett mått med bara en värdesiffra? Sådant brukar anges. I den tänkta uppgiften med en kvadrat spelade det ingen roll eftersom den räkningen gav exakt 20 cm2.
Jag vill korrigera mig lite. Man behöver inte använda Pythagoras sats två gånger för rymddiagonalen, eftersom en katet (den andra diagonalen) redan är beräknad.
============
Tillägg lite senare: Längst bak i bakhuvudet hade jag en känsla av att jag sett uppgiften rättad. Så jag googlade "I kuben finns en romb". Och se, uppgiften är rättad, nu handlar det faktiskt om en romb. (Google hänvisar till ett inlägg här där jag själv svarat!) Om nu detta var meningen från början och de bara råkade skriva kvadrat tre gånger i stället för romb, eller om de gjorde en ny uppgift efter att ha fått felet påpekat för sig. Undrar om facit är uppdaterat.
