Pythagoras sats / geometriska objekt

Som du nämnt gäller sambandet $a^2+b^2=c^2$ för alla rätvinkliga trianglar. När man har satt in värdena för $a$ och $b$ i vänsterled får man ju ut $c^2$ i högerled. Men, det är ju sidan $c$ vi vill åt, inte $c$ i kvadrat, eller hur?

För att bli av med upphöjt i två kan man använda sig av en kvadratrot.

Låt oss ta ett exempel. Säg att vi har en rätvinklig triangel där de kortare sidorna (katetrarna) är $3$ och $4$ cm, d.v.s. att $a=3$ och $b=4$. Sätter vi in det i formeln får vi:

$3^2+4^2=c^2$

$9+16=c^2$

$c^2=25$

Vi vet alltså att $c^2=25$, men vi vill veta vad bara $c$ är. För att få fram det kan vi ta kvadratroten ur på båda sidor:

$\sqrt{c^2}=\sqrt{25}$

$c=5$

(egentligen skulle $c$ också kunna vara $-5$, men eftersom en sträcka alltid är positiv kan vi strunta i det)

Det finns många sätt att visa att det är så. Här är ett:

Rita en kvadrat där varje sida är (a+b) lång. Arean av kvadraten blir då (a+b)*(a+b), som du kan räkna fram är samma sak som a^2 + b^2 + 2*a*b

Rita nu in de fyra sträckorna c. De bildar också en kvadrat, med sidan c*c = c^2

Det blir fyra trianglar över. De trianglarna har basen a och höjden b, så varje triangel har arean a*b/2 och alla fyra trianglarna tillsammans har arean 2*a*b

Stora kvadratens area är lika med lilla kvadratens area plus de fyra trianglarnas area:

a^2 + b^2 + 2*a*b  =  c^2 + 2*a*b

Okej då, tack så mycket iaf.