Pythagoras sats

Hej, jag har kört fast... Jag ska visa ett samband, att formel x^2•roten ur 3 dividerat med 4 gäller för arean med alla liksidiga trianglar. Jag har räknat med samma metod med exempelvis 10cm. Men jag tänker att jag kan visa sambandet med att räkna ut arean genom Pythagoras sats också för att dubbelräkna och se så att svaret är korrekt. Jag har gjort det med 10cm men hur gör jag med en okänd variabel?

Här gäller ju y^2+(x/2)^2=x. Eller är jag helt uren och cyklar?

Hur går jag till väga härifrån?

Nästan! I högerledet ska det stå x², inte x, men annars är det korrekt. Nu kan du subtrahera x-termen från båda led. Vad får du?

Smutstvätt skrev:
Nästan! I högerledet ska det stå x², inte x, men annars är det korrekt. Nu kan du subtrahera x-termen från båda led. Vad får du?

Men då blir det väl inte rätt i min beräkning? Om jag subtraherar x-termen så har jag ju bara y^2=0?

Egentligen är det, nu när jag läst beskrivningen lite mer noggrant, bättre att du kallar båda sidor för a, och höjden för h, eftersom det är det du ska bevisa. 😅 Du kan uttrycka h med hjälp av Pythagoras sats, som:

$h^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}$

Beräkna parentesen först, hur kan du sedan förenkla uttrycket? Vad är h? Vad blir arean?

Smutstvätt skrev:
Egentligen är det, nu när jag läst beskrivningen lite mer noggrant, bättre att du kallar båda sidor för a, och höjden för h, eftersom det är det du ska bevisa. 😅 Du kan uttrycka h med hjälp av Pythagoras sats, som:
$h^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}$
Beräkna parentesen först, hur kan du sedan förenkla uttrycket? Vad är h? Vad blir arean?

Men (a/2)^2 blir väl bara a?

Då blir det h^2=a^2-a? Det går väl inte att förenkla mer än att ta roten ur det?

Nej, inte riktigt! Det blir:

${(\frac{a}{2})}^{2} = \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} = \frac{a^{2}}{4}$

Om du nu subtraherar det från a², vad får du?

Plunv skrev:
Smutstvätt skrev:
Egentligen är det, nu när jag läst beskrivningen lite mer noggrant, bättre att du kallar båda sidor för a, och höjden för h, eftersom det är det du ska bevisa. 😅 Du kan uttrycka h med hjälp av Pythagoras sats, som:
$h^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}$
Beräkna parentesen först, hur kan du sedan förenkla uttrycket? Vad är h? Vad blir arean?
Men (a/2)^2 blir väl bara a?
Då blir det h^2=a^2-a? Det går väl inte att förenkla mer än att ta roten ur det?

Prova. a = 6, t.ex. a/2 = 3. (a/2)^2 = 9. Det blev inte a.

Smutstvätt skrev:
Egentligen är det, nu när jag läst beskrivningen lite mer noggrant, bättre att du kallar båda sidor för a, och höjden för h, eftersom det är det du ska bevisa. 😅 Du kan uttrycka h med hjälp av Pythagoras sats, som:
$h^{2} = a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}$
Beräkna parentesen först, hur kan du sedan förenkla uttrycket? Vad är h? Vad blir arean?

Jag förstår hur du tänker men jag ser inte hur det ska gå att förenkla det till just a^2xroten ur 3/4??

Skriv om a² som 4a²/4 och förenkla.

Svara

Visa senaste svar