Pythagoras sats
Vi har två kvadrater- en yttre och en inre.
Den inre har sidan =c dvs ytan =c*c.
Nu vrider vi den inre kvadraten så att varje hörn delar den yttre kvadratens sida i a och b.
Den yttre kvadraten har nu sidan = a+b dvs ytan (a+b)*(a+b)
Ytan av den yttre kvadraten = Ytan av den inre kvadraten + Ytan av 4 rätvinkliga trianglar
(a+b)*(a+b) = c*c + 4*a*b/2
a*a + b*b = c*c
Tjaha?
Laguna skrev:Tjaha?
Jag håller med. Jaha? Fint
Forumet "Bevis" är till för just sådant här - bevis för satser. Det är menat som ett uppslagsverk, ungefär. /moderator
Fast jag tycker det snygga beviset förtjänar en bild!
Smaragdalena skrev:Forumet "Bevis" är till för just sådant här - bevis för satser. Det är menat som ett uppslagsverk, ungefär. /moderator
Fast jag tycker det snygga beviset förtjänar en bild!
Jaha, jag trodde det gällde nån fråga.
En bild (kanske något slarvig):
En annan variant som bygger på likformighet:
Identifiera likformiga trianglar abc, dfa och feb, samt d + e = c.
1. a/c = d/a
2. b/c = e/b
ger
a^2 = cd och b^2 = ce
så
a^2 + b^2 = cd + ce = c(d + e) = c^2
