Pythagoras sats

Ersätt 2 med ett heltal n, godtyckligt valt. Vad händer då med uträkningen?

Alltså ska jag välja olika nummer för varje term?

Nej samma tal i alla termerna.

Men egentligen är du färdig för du kan dubbla sidorna igen och igen hur många gånger som helst.

Först behöver du bevisa att det finns minst en heltalslösning.
T.ex. x=3, y=4, z=5 är en heltalslösning.

I andra steget kan du bevisa (som du gjorde) att om x=a, y=b, z=c är en lösning, så är x=2a, y=2b, z=2c också en lösning.

Sen kan du resonera med induktion.

Ok här har jag gett ett exempel, och sedan har jag skrivit n

Det blir samma sak som om jag skulle skrivit 2, dvs jag kan förkorta bort n^2.

Om jag skriver induktionsbevis ska jag lägga x^2 + y^2 = z^2 ska vara lika med vad

Jag vet inte hur ni skriver induktionsbevis, men jag skulle skriva:

x₀=3, y₀=4, z₀=5;

x_i+1 = 2*x_i
yi+1 = 2*y_i
zi+1 = 2*z_i

x₀² + y₀² = z₀²

x_i+1² + y_i+1² = 4*x_i² + 4*y_i² = 4*z_i² = z_i+1²

Och det är självklart att för alla i>0 är x_i, y_i, z_i jämna tal.