Pyramid

Har du ritat?

Tänk dig en tvärsnitt genom två diametralt placerade hörn i bottenytan och genom toppen. Rita ut höjden. Du har då två rätvinkliga trianglar rygg-mot-rygg. Hur lång är hypotenusan i triangeln? Hur lång är basen? Använd Pythagoras sats för att beräkna höjden h.

jag är inte riktigt med där, basen måste väl vara 1dm men jag är inte med på hur man ska få ut hypotenusan.

Kanten på kvadraten i botten är 1 dm, men hur långt är det från hörnet till mitten (d v s rakt under toppen)? Använd Pythagoras sats för att räkna ut det.

okej så då har vi en triangel med ena sidan 1dm och två obekanta sidor och om triangeln är rätvinklig vet vi att ena sidan är 90 grader.

Du har en rätvinklig triangel med en hypotenusa på 1dm, en katet som är höjden på pyramiden och en katet som är halva diagonalen av bottenarean. Pythagoras sats ger dig h.

okej nu fick jag rätt resultat, jag satte $h^2=1^2-{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2\Rightarrow h^2=\frac{1}{2}=h=0,7$ och sedan satte jag in i formeln för volymen $V=\frac{b*h}{3}\Rightarrow V=\frac{1*0,7}{3}\approx 0,24$

Om du läser på högskolan skall du säkert räkna med exakta värden. Vilken volym har pyramiden?

volymen ska bli $0,24d{m}^3$

Ja det stämmer att du inte får glömma enheten. Dock menar nog smaragdalena att på högskolan vill det ha ett exakt svar inte ett avrundat decimaltal. Därmed gör du fel när du räknar ut höjden till 0,7. Du borde istället använda $\frac{1}{\sqrt{2}}$ som värde på höjden och räkna ut det exakta värdet som blir $\frac{\sqrt{2}}{6}d{m}^3$