Putta omkull en burk
Här är en uppgift jag kom på, som nån kanske tycker är rolig.
Vi har en cylindrisk burk fylld med något homogent som står på ett horisontellt underlag med stor friktion. Om man puttar på burken upptill tillräckligt hårt och länge så ramlar den omkull. Hur stort är det arbete som krävs? Burken har radie r, höjd h och väger m.
Enkelt, det är lika med
Först tänkte jag räkna på kraft gånger avstånd med cylinderkoordinater blablabla, men genom att betrakta rörelsen (i höjdled) av masscentrum kan vi enkelt få arbetet. Cylindern välter över när masscentrum är på höjden lika med halva hypotenusan, från att ha varit på höjden h/2.
Det är ingen som har en annan lösning eller nån kommentar på min? Hade du nåt i åtanke Laguna?
Nej, jag har inte räknat ut det själv. Jag bara råkade tänka på problemet (medan jag satt på en buss och funderade på vad som krävdes för att växten jag hade köpt skulle välta). Din lösning ser bra ut.
Åh, intressant. Däremot om det är scenariot skulle jag tänka mer på hur hårt bussen behöver svänga/bromsa för att växten skulle välta, inte i termer av energi. Behöver tänka lite på det...
Då rör det sig idealt kanske om centripetalkrafter, friktionskrafter och förändring av rörelsemängdsmoment. Inte mycket mer komplicerat. Alltså, vilken fart i en kurva behövs för att göra så "burken" faller omkull.
När man har den lösningen skulle det vara intressant att försöka modellera ett variabelt masscentrum. Att utan sloshing-effekter beskriva en homogen vätska som under steady-state rörelse flyttar sitt masscentrum som funktion av vinkeln på burken.
Qetsiyah skrev:Åh, intressant. Däremot om det är scenariot skulle jag tänka mer på hur hårt bussen behöver svänga/bromsa för att växten skulle välta, inte i termer av energi. Behöver tänka lite på det...
Ja, jag kom inte på hur frågan skulle ställas för originalbetraktelsen, så jag gjorde om det till arbete i stället.
Vi får minsta farten som krävs för att burken ska välta som:
Detta fås helt enkelt från att beräkna nollmoment kring en pivotpunkt i burkens periferi mellan tröghetskraften den utsätts för och tyngden.
Om vi tar en rekommenderad bussrondell med radie på ca 20 meter, en proportion mellan dimensionerna som en colaburk (2r/h = 1/2) och approximation av g ~ 10 m/s^2 fås farten:
Under förutsättning att statiska friktionskoefficienten är:
För aluminium på ett träbord kan detta vara svårt att uppnå men med ojämnheter eller ett bord av någon metall uppnås det enkelt. Är den lägre kommer burken att glida snarare än välta.
Jag har inte kikat ännu på vad som sker om den innehåller en vätska men antagligen är det lättare för den att välta.
