Punktformig ljudkälla, ljudnivå

Synpunkter tack? Det är ju inte rimligt  att det är 120 dB från 1000 m om det är 110 dB från 10 meter?

Nej, du har rätt i att det är orimligt.

Du har slarvat lite, med dina uträkningar får du på avståndet 10 meter från ljudkällan:

$I=1\mathrm{W/m^2}$

Du kan tänka dig att den punktformiga ljudkällan målar upp en sfär med radien 10 meter runtomkring sig. Arean den ska måla upp är $4\pi r^2$. Då får du tydligen $I=1\mathrm{W/m^2}$.

På 1000 meters avstånd är arean mycket större att måla upp. Därför kommer det bli en mycket lägre ljudintensitet. Hur många gånger mer area behöver täckas? Hur många gånger lägre blir alltså ljudintensiteten?

hmm, jaha eftersom den är punktformig.. ska prova igen. Varför får jag 0,1 och inte 1?

Behöver täcka 100 gånger mer yta?

$$\begin{gathered} Blir det då \\ P=4\mathrm{\pi }10² \end{gathered}$$

Du har förmodligen bara slagit fel på räknaren.  Slå det igen :)

Arean av ett klot med radien 10m är

$A_{r_1}=4\pi r_1^2=4\pi \cdot 10^2$

Arean av ett klot med radien 1000m är

$A_{r_2}=4\pi r_2^2=4\pi \cdot 1000^2$

$\displaystyle \frac{A_{r_1}}{A_{r_2}}=\frac{10^2}{1000^2}=\frac{1}{10000}$

Eftersom ljudintensitet är ljudets effekt per ytenhet ska alltså ljudintensiteten $I$ minska med en faktor 10 000 när vi ökar avståndet från 10m till 1000m. Är du med?

jag är med på hur man skriver areorna nu, tack. Du dividerar de med varandra sedan, det är jag halvt med på. man dividerar för att få ut hur många gånger mindre I är?

$10*lg\left(\frac{10⁻⁴}{10⁻¹²}\right)= 80 dB$?

Får fortfarande 0,1.. och inte 1

Ja det ser bra ut, fast jag har tydligen lurat dig angående $I$. Du hade räknat rätt från början!

Använd $I=0.1$

hmm, men det blir ändå 80 dB eller? Eller vad skulle jag ha 0,1 till?

Njae, du får 10dB mindre. Du ska ju multiplicera det $I=0.1\mathrm{W/m^2}$ du fick på 10m avstånd med $10^{-4}$ för att få intensiteten på 1000m avstånd.

$10\cdot \log(\frac{10^{-5}}{10^{-12}})=70\mathrm{dB}$

Jag tänkte också visa ett sätt att räkna utan referensvärde, genom att använda logartimlagarna

På 10 meters avstånd gäller tydligen

$110\mathrm{dB}=10\cdot \log(\frac{I}{I_0})$

På 1000 meters avstånd är

$L=10\cdot \log(\frac{I}{I_0}\cdot 10^{-4})=10\cdot \log(\frac{I}{I_0})+10\log(10^{-4})=110\mathrm{dB}-40\mathrm{dB}=70\mathrm{dB}$

Enheten Bel hänger ihop med tiopotenser.

Ljudstyrkan blir fyra tiopotenser mindre, och det är fyra Bel mindre.

Fyra Bel är såklart fyrtio decibel.

Har jag skrivit rätt nu?

Ska kika igenom det andra sättet man kunde lösa uppgiften på nu. Tack