Punkt på 1-x^2 som ligger närmast origo
fråga: Vilken punkt på parabeln y=1-x^2 ligger närmast Origo?
kommer fram till en ekvationen där lösningarna är imaginära, antar att jag gjort fel någonstans. Hjälp uppskattas
Ja, nu har du ju antagit att d=0, dvs att parabeln går igenom origo, vilket jag ska avslöja att den inte gör. Om man gör så får du bara massa konstigheter, som imaginära tal. Tänk såhär istället: Du har ju en ekvation för d i termer av x, och du vill veta var d är som minst. Hur kan du räkna ut var en funktion har sitt minsta värde?
Du tänker nog på att när nånting är som störst/minst är derivatan lika med 0.
I det här fallet är det mycket enklare att minimera d2 än d. Eftersom avstånd aldrig är negativa kan du strunta i den negativa roten, om det blir någon.
Lapland skrev:Ja, nu har du ju antagit att d=0, dvs att parabeln går igenom origo, vilket jag ska avslöja att den inte gör. Om man gör så får du bara massa konstigheter, som imaginära tal. Tänk såhär istället: Du har ju en ekvation för d i termer av x, och du vill veta var d är som minst. Hur kan du räkna ut var en funktion har sitt minsta värde?
Det jag kan komma på är att derivera d(x) och sen sätta det = 0, teckentabell etc
Det vore mycket enklare att derivera d2(x) =x4-2x2+1 istället. Sätt sedan derivatan lika med 0 och lös ekvationen.
Alternativt, om man vill göra det ännu enklare för sig (och inte behöva lösa en tredjegradsekvation), kan man kolla om det redan råkar finnas en kvadrat under roten ur tecknet.
Smaragdalena skrev:Det vore mycket enklare att derivera d2(x) =x4-2x2+1 istället. Sätt sedan derivatan lika med 0 och lös ekvationen.
Blir inte det samma sak med tanke på att VL blir 2*d(x)*d’(x)?
Kalla den D(x) = x4-2x2+1 istället, då! Det är inget konstigt med att derivera den, inga inre derivator eller liknande.
