Punkt 3 på ordningen på matris
Hej!
Jag vill gärna förstå varför (AB)^-1 ej kan vara A^-1*B^-1 och varför ska det vara på det omvända sättet som anteckningarna säger?
För (AB)-1 gäller att (AB)-1(AB) = I.
För att få (AB)-1 ensamt till vänster kan vi multiplicera från höger med först B-1 och sedan A-1:
(AB)-1ABB-1 = B-1 ger (AB)-1A = B-1.
(AB)-1AA-1 = B-1A-1, alltså (AB)-1 = B-1A-1.
Vi vet sedan tidigare att AB inte nödvändigtvis är lika med BA för matriser (men de kan vara lika), så B-1A-1 är inte alltid lika med A-1B-1.
Laguna skrev:För (AB)-1 gäller att (AB)-1(AB) = I.
För att få (AB)-1 ensamt till vänster kan vi multiplicera från höger med först B-1 och sedan A-1:
(AB)-1ABB-1 = B-1 ger (AB)-1A = B-1.
(AB)-1AA-1 = B-1A-1, alltså (AB)-1 = B-1A-1.
Vi vet sedan tidigare att AB inte nödvändigtvis är lika med BA för matriser (men de kan vara lika), så B-1A-1 är inte alltid lika med A-1B-1.
Varför skrev du att det är lika med B^-1 på högerledet på andra raden där det står I?
Jag ser inte vad du menar.
Laguna skrev:Jag ser inte vad du menar.
Du gick från (AB)^-1*(AB)=I till denna bild nedan. Hur kan I bytas ut mot B^-1?
Jag skrev det: vi multiplicerar från höger med B-1.
Laguna skrev:Jag skrev det: vi multiplicerar från höger med B-1.
Okej jag är med nu. Men varför multiplicerar med A^-1 med A från höger sida på båda leden?
För att vi får (AB)-1 ensamt i vänsterledet då.
Laguna skrev:För att vi får (AB)-1 ensamt i vänsterledet då.
Ah ok nu är jag med.
