Provpass 3 uppgift 7 HT16

Du kan antingen lösa ekvationen eller pröva med insättning. Jag skulle välja det senare. Att förkorta 3/12 först kommer att hjälpa. 

SvanteR skrev :

Du kan antingen lösa ekvationen eller pröva med insättning. Jag skulle välja det senare. Att förkorta 3/12 först kommer att hjälpa. 

4 = 1/4 - 5x och sen då? 

Subtrahera båda sidorna med 1/4, dividera med -5. 

Här gäller det att snabbt få siffrorna jämförbara. Först och främst så kan $\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$12$}\right.$ lätt förkortas till $\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.$

$4=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.-5x$ 

Nu finns det två vägar att gå. Antingen gör vi om allt till fjärdedelar. Eller så väljer vi att jobba med heltal.
(Observera att vi kan hoppa steg ett och göra samma analogi för 12-delar. Men 4-delar är smidigare och det kostade oss inget)

Notera att redan här ser vi att x måste vara negativ; Du kan inte ha en fjärdedel, ta bort något och få mer. Så hade det funnits alternativ där x var större än 0 så kan man redan här utesluta dem.

Alt.1 Fjärdedelar

Gör om 4 till fjärdedelar: $4=\raisebox{1ex}{$16$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.$ . Gör om 5x till fjärdedelar: $5x=\frac{20x}{4}$

Vi har nu:

$\frac{16}{4}=\frac{1}{4}-\frac{20x}{4}$

Eftersom alla termer har samma nämnare kan vi bortse från den (vilket är detsamma som att multiplicera båda leden med 4)

$16=1-20x$ Vi drar bort 1 från båda sidorna.

$15=-20x$   Båda dessa ingår i 5:ans tabell i multiplikationstabellen. Vi delar med 5.

$3=-4x$        Härifrån ser man snabbt att det är alternativ a. Och att det definitift inte är något av de andra alternativen.

Alternativ 2: Jobbar direkt med heltal.

Vi har alltså $4=\frac{1}{4}-5x$. Endast ett av talen är ett bråktal, så då är det lämpligta att multiplicera bägge led med 4. Vi får då

$16=1-20x$. Vilket är precis samma läge som vi kom till i förra alternativet :)

Mycket enklare att sätta in -3/4 och se att det stämmer.

Henrik Eriksson skrev :

Mycket enklare att sätta in -3/4 och se att det stämmer.

Väd händer om a)-3/4 inte hade varit alternativ a och istället d. Blir ju jobbigt med o pröva alla tills man kommer fram till alt. d.

Själv känner jag att det är enklare att bara lösa den genom att först skriva om (3/12):
4=(1/4)+5x ==> 16=1-20x==>15/20=-x==>x=-3/4