Provfråga
Gjorde nyss ett prov i matte, som gick riktigt dåligt. En av frågorna jag fick fel på var denna:
i en matteklubb går 14 tjejer och 9 killar. Klubben har 5 platser till en skidresa och man har bestämt att minst tre tjejer ska med. Dock vill inte Anton och Stina vara med på resan om de andre också är med. Hur många olika kombinationer finns?
jag orkar inte riktigt vänta på nästa mattelektion för att fråga efter lösningen. själv tänkte jag att 14 över 3 multiplicerat med 20 över 2 skulle bli mängden kombinationer möjliga om minst tre tjejer ska med, men redan det är fel, då det är långt större än 23 över 5. Varför kan man inte lotta ut tre platser åt tjejerna först och de två resterande platserna till resten av klubben, och hur löser man egentligen frågan?
Det stämmer att man inte kan räkna som du försökte göra. Om vi kallar fem av tjejerna A, B, C, D, E så kan man tänka så här:
Urval 1: A, B, C till gruppen med tre tjejer och D, E till gruppen med två andra
Urval 2: C, D, E till gruppen med tre tjejer och A, B till gruppen med två andra
Dessa urval ger ju samma grupp, men din metod räknar dem som två olika. Det är därför du får för många kombinationer.
Jag skulle i stället göra så att jag räknade ut antalet kombinationer med exakt tre tjejer, antalet kombinationer med exakt fyra tjejer och antalet kombinationer med exakt fem tjejer och sedan adderade dem.
Då förstår jag. Om man gör som du säger har man då räknat ut de fall där minst tre tjejer är med. Hur tar man då bort de fall där Anton och Stina är med? Gör man samma sak och räknar ut de fall där Stina och anton är med då gruppen är Stina, 3 tjejer och Anton, Stina, två tjejer, Anton och en kille o.sv.?
Oj, jag glömde Anton och Stina när jag svarade! Jag återkommer med svar om dem...
Det finns många olika sätt, men det enklaste jag kan komma på just nu är nog att räkna ut antalet grupper med både Anton och Stina och sedan subtrahera. Man får göra det för varje antal tjejer, så här:
Tre tjejer: Välj Anton och Stina. Välj sedan två tjejer av de 13 som är kvar och en kille av de 8 som är kvar. Räkna ut antalet grupper med både Anton och Stina och subtrahera från det totala antalet kombinationer med tre tjejer.
För fyra tjejer gör man på samma sätt (men där är det lättare) och för fem tjejer behövs det ju inte för Anton är ju aldrig med bland de kombinationerna.
