Protonens våglängd

Vilken hastighet har den? Måste man räkna relativistiskt?

smaragdalena skrev :

Vilken hastighet har den? Måste man räkna relativistiskt?

Varför måste man räkna ut hastigheten om rörelsemängden p ändå kan stryckas bort av formlerna p = W/c och p = h/λ <=> W/c = h/λ ??

Hur vet man när man ska räkna relativistiskt?

Om hastigheten är större än ungefär 10 % av ljushastigheten brukar det icke-relativistiska uttrycket för p ge för dåliga resultat.

smaragdalena skrev :

Om hastigheten är större än ungefär 10 % av ljushastigheten brukar det icke-relativistiska uttrycket för p ge för dåliga resultat.

Med vilken formel (relativitetsteorin eller mekanik formel) kontrollera att hastigheten inte överstiger 10% ?

Kolla det icke-relativistiskt - är hastigheten tillräckligt låg kan du vara nöjd.

smaragdalena skrev :

Kolla det icke-relativistiskt - är hastigheten tillräckligt låg kan du vara nöjd.

Det jag får är:

qU = mv^2/2 <=> v = sqrt(2qU/m) m/s ≈ 4,38 * 10^6 m/s < 10% av ljusets hastighet. Men varför får jag ändå fel när jag inte använder hastigheten utan bara de tre formlerna i mitt första inlägg?

Då var min gissning fel.

smaragdalena skrev :

Då var min gissning fel.

Man får rätt svar om man använder sig av λ = h/(mv), där v ≈ 4,38*10^6 m/s. 

Men varför får man fel svar om man använder W = qU, p = W/c och p = h/λ ???

Hur fick du fram det värdet på v?

smaragdalena skrev :

Hur fick du fram det värdet på v?

Det fick jag av mitt tidigare inlägg:

qU = mv^2/2 <=> v = sqrt(2qU/m) m/s ≈ 4,38 * 10^6 m/s

$Uq=\frac{p^2}{2m}$

$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2mUq}}$

 Det verkar som om du har tappat bort elektronens massa nånstans.

smaragdalena skrev :

 Det verkar som om du har tappat bort elektronens massa nånstans.

jag har tänkt på det men när man har två formler med rörelsemängden p (som i sin tur är lika med  mv) så försvinner ju massan ...

Guggle skrev :

$Uq=\frac{p^2}{2m}$

$\lambda=\frac{h}{p}=\frac{h}{\sqrt{2mUq}}$

Varför är det fel att kombinera de tre formlerna : W = qU, p = W/c och p = h/λ

och få att λ = hc/(qU)??

Vilken formel är det här egentligen:

p = W/c

Rörelsemängd, arbete och ljushastigheten?

smaragdalena skrev :

Vilken formel är det här egentligen:

p = W/c

Rörelsemängd, arbete och ljushastigheten?

Där E är samma sak som W.

Jag tänker så att E är egentligen fotonenergi men å andra sidan kan man ju använda p = h/λ även för partiklar. Så varför kan man inte använda partikelenergi istället för fotonenergi då båda är energier och man kan använda samma formler för både partiklar och fotoner?

Det förhållandet mellan energi och rörelsemängd gäller bara för fotoner. För partiklar med massa är det aningen mer komplicerat:

E^2 = p^2*c^2 + m^2*c^4

Kombinatorik skrev :

 

Varför är det fel att kombinera de tre formlerna : W = qU, p = W/c och p = h/λ

 

och få att λ = hc/(qU)??

p=W/c fungerar bara om partikeln rör sig med hastigheten c och (och därmed saknar massa). Vilket aldrig är fallet för en proton.

Fotonen har en rörelsemängd p, men ingen massa m. Den rör sig alltid med ljusets hastighet (även om denna hastighet skiljer sig åt mellan olika medium). Protonen har en massa och kan aldrig uppnå ljushastigheten.

Den kinetiska energin för protonen uttryckt med rörelsemängden p är $\frac{p^2}{2m}$ vilket om du sätter in p=mv och vilomassan $m_0$ ger det klassiska uttrycket för rörelsenergi (testa!).

Guggle skrev :

Kombinatorik skrev :

 

Varför är det fel att kombinera de tre formlerna : W = qU, p = W/c och p = h/λ

 

och få att λ = hc/(qU)??

p=W/c fungerar bara om partikeln rör sig med hastigheten c. Vilket aldrig är fallet för en proton. Däremot rör sig en foton med hastigheten c.

Fotonen har en rörelsemängd p, men ingen massa m. Den rör sig alltid med ljusets hastighet (även om denna hastighet skiljer sig åt mellan olika medium). Protonen har en massa och kan aldrig uppnå ljushastigheten.

Energin för protonen uttryckt med rörelsemängden p är $\frac{p^2}{2m}$ vilket om du sätter in p=mv och vilomassan $m_0$ ger det klassiska uttrycket för rörelsenergi (testa!).

1. Vad menas med vilomassan?

2. Om p = W/c gäller endast för fotoner, varför kan man då använda p = h/λ (som kommer ifrån p = W/c = hf/c = h/λ) både för fotoner och partiklar (partikeln måste väl inte ha hastigheten c som går inte) ??

Kombinatorik skrev :

Guggle skrev :

1. Vad menas med vilomassan?

Det är den massa ett föremål har då det befinner sig i vila. Det visar sig nämligen att massan ökar när man accelererar ett föremål.

2. Om p = W/c gäller endast för fotoner, varför kan man då använda p = h/λ (som kommer ifrån p = W/c = hf/c = h/λ) både för fotoner och partiklar (partikeln måste väl inte ha hastigheten c som går inte) ??

Nej, partikeln måste inte ha hastigheten c för att de Broglies relation ska vara uppfylld.

Nej, $\lambda=\frac{h}{p}$ härleds inte från rörelsemängdsrelationen för fotoner.  Att "bevisa" relationen teoretiskt brukar man spara tills eleven lärt sig såväl Hamiltonianer som som grundläggande Braket-notation. Det  ligger tyvärr lite utanför ramen för en gymnasiekurs.

Guggle skrev:

Nej, $\lambda=\frac{h}{p}$ härleds inte från rörelsemängdsrelationen för fotoner. Hur man bevisar det teoretiskt är inte supersvårt, men ligger utanför ramen för en gymnasiekurs.

Varför säger boken då att p = W/c = hf/c ,  där f = c/λ (från vågekvationen v = λf) => p = h/λ???

Kombinatorik skrev :

 

Varför säger boken då att p = W/c = hf/c ,  där f = c/λ (från vågekvationen v = λf) => p = h/λ???

$p=\frac{hf}{c}$ gäller för fotoner. Inte för partiklar.

$p=\frac{h}{\lambda}$ gäller för partiklar OCH för fotoner.

Din lärobok tar bara upp fallet fotoner och föreslår sedan relationen kanske stämmer även för partiklar. Din lärobok har INTE visat hur man härleder de Broglie-relationen.

Kombinatorik skrev :

 

Guggle skrev:

Nej, $\lambda=\frac{h}{p}$ härleds inte från rörelsemängdsrelationen för fotoner. Hur man bevisar det teoretiskt är inte supersvårt, men ligger utanför ramen för en gymnasiekurs.

Varför säger boken då att p = W/c = hf/c ,  där f = c/λ (från vågekvationen v = λf) => p = h/λ???

Ja, du kan göra så för fotoner, men den allmänna de Borglie-relationen härleds inte på det sättet. Det där är ett specialfall.

emmynoether skrev :

Kombinatorik skrev :

 

Visa föregående citat

Guggle skrev:

Nej, $\lambda=\frac{h}{p}$ härleds inte från rörelsemängdsrelationen för fotoner. Hur man bevisar det teoretiskt är inte supersvårt, men ligger utanför ramen för en gymnasiekurs.

Varför säger boken då att p = W/c = hf/c ,  där f = c/λ (från vågekvationen v = λf) => p = h/λ???

Ja, du kan göra så för fotoner, men den allmänna de Borglie-relationen härleds inte på det sättet. Det där är ett specialfall.

Vad är det som är så speciellt med att använda f = c/λ i p = hf/c ? Är det att fotoner rör sig som vågor vid speciella förhållanden? 

Det speciella med fotoner är att de saknar vilomassa och rör sig med ljusets hastighet.

smaragdalena skrev :

Det speciella med fotoner är att de saknar vilomassa och rör sig med ljusets hastighet.

Då ser jag inte varför man inte kan härleda de Broglies formel med hjälp av p = W/c?

Kombinatorik skrev :

smaragdalena skrev :

Det speciella med fotoner är att de saknar vilomassa och rör sig med ljusets hastighet.

Då ser jag inte varför man inte kan härleda de Broglies formel med hjälp av p = W/c?

Okej, du har sagt att W = hf som bara är sant för fotoner. Hur gör du om du vill härleda de Broglie-relationen för något som inte är fotoner, något som har massa? Då kan du inte utgå från W=hf efter som det bara gäller för fotoner.

emmynoether skrev :

Kombinatorik skrev :

Visa föregående citat

smaragdalena skrev :

Det speciella med fotoner är att de saknar vilomassa och rör sig med ljusets hastighet.

Då ser jag inte varför man inte kan härleda de Broglies formel med hjälp av p = W/c?

Okej, du har sagt att W = hf som bara är sant för fotoner. Hur gör du om du vill härleda de Broglie-relationen för något som inte är fotoner, något som har massa? Då kan du inte utgå från W=hf efter som det bara gäller för fotoner.

Men när man läser om fotoelektrisk effekt så kan ju elektronen motta hela fotonens energi och får då att W = hf är den totala energin för elektronen som har en massa?

Det är väl fotonens energi, inte elektronens?!

smaragdalena skrev :

Det är väl fotonens energi, inte elektronens?!

Men elektronen kan få fotonens energi (som i fotoelektrisk effekt) vilket borde innebära att W(totala elektronenergi) = W(foton) = hf?

smaragdalena skrev :

Det är väl fotonens energi, inte elektronens?!

Precis.

Jag föreslår att du (kombinatorik) läser igenom kapitlet som behandlar det här igen och försöker svara på dessa frågor:

Hur anges kinetiska energin och rörelsemängden för en partikel med massa, den klassiska och relativistiska verisonen?

Hur ange energin och rörelsemängden för en foton som saknar massa?

emmynoether skrev :

smaragdalena skrev :

Det är väl fotonens energi, inte elektronens?!

Precis.

Jag föreslår att du (kombinatorik) läser igenom kapitlet som behandlar det här igen och försöker svara på dessa frågor:

Hur anges kinetiska energin och rörelsemängden för en partikel med massa, den klassiska och relativistiska verisonen?

Hur anges kinetiska energin och rörelsemängden för en foton som saknar massa?

Klassiskt: E(k) = mv^(2)/2    p = mv

Relativistiskt E(k) = (1/sqrt(1-(v^(2)/c^(2)))-1)mc^2      p = mv/sqrt(1-(v^(2)/c^(2))

Vet inte hur man anger den kinetiska energin för en foton, om inte du är ute efter W = p*c.

p(foton och elektron som absorberar fotonen) = h/λ 

Dessa formler är inte nya för mig men jag förstår inte vad jag ska inse ...

Låt oss försöka från ett annat håll.

Du vet att för fotoner gäller $W=hf$ samt $p=W/c$

Du vet också att för en våg gäller $v=f\cdot \lambda$

Ljuset utbreder sig med hastigheten v=c, alltså gäller $c=f\cdot \lambda$

Vilket ger oss $p=W/c=hf/c=h/\lambda$

Försöker vi göra samma sak med en proton uppstår problem redan från början. För det första rör sig inte protonen alltid  med hastigheter extremt nära ljushastigheten vilket krävs för att relationen p=W/c ska gälla. Uttrycket kommer från

$pc=\sqrt{W^2-(m_0c^2)^2}$ som går mot $pc\approx W$ under villkoret $W\gg m_0c^2$. Uttrycket går i gräns endast för fotonens rörelsemängd.

För det andra utnyttjade du v=c samt en relation för vågutbredning på din väg mot resultatet, $v=f\cdot \lambda$. Men som vi redan konstaterat är vi intresserade av protoner, som aldrig kan nå ljushastigheten. Faktum är att vi söker ett resultat som ska gälla även för protoner med förhållandevis låg hastighet v.

E = U*Q

E = mv^2/2

U*Q = mv^2/2

v = roten ur(U*Q*2/m)

massa för proton (m) = 1,67*10^(-27)

laddning för proton (Q) = 1,602*10^(-19)

v = roten ur((100*10^3)*(1,602*10^(-19))*2/(1,67*10^(-27))) = 4,38*10^6

Våglängd = h/mv = (6,63*10^(-34))/((1,67*10^(-27))*(4,38*10^6)) = 9,06*10^(-14)