Proton - Distans

Om jag har en proton med dess laddning samt en punktladdning(båda är negativa) som befinner sig från protonen med en viss längd $x_{0}$ . Kan jag ta reda på hur långt den färdats ifall jag även har hastigheten den hinner uppnå vid en viss punkt(vars distans jag vill få ut) samt kraften på den?

Jag tänker mig ungefär så här. Jag räknar ut accelerationen med hjälp av F=m/a då jag har ett känt värde för F där jag för in värdet i formeln ${v_{1 x}}^{2} = {v_{0 x}}^{2} + 2 a_{x} (x - x_{0})$

Vi säger så här istället.

Vi har en linjeladdning där en proton släpps i vila från 0.003m ifrån linjeladdningen. Protonens laddning är 1.602*10^19 och kraften på den är riktad i X led --> och har kraften 1.67*10^6N. (Tillstånd 1 se bild)

Man vill sedan räkna ut hur långt den har förflyttas sig när den uppnått hastigheten 1.3*10^6m/s. (Tillstånd 2)

Hur löser man ens detta och med vilka formler? Ska man anta att det är homogent elektriskt fält?

Fältet från en oändligt lång linjeladdning är inte homogent, utan avtar med 1/r.

Enklast är att använda sig av energiprincipen. Hur avtar potentialen med avståndet?

Jag kan ju få ut energin via kinetisk energi. Den från start är mv^2/2=0 då den släpps vid vila och sedan uppnår hastigheten 1.3*10^6m/s där man lägger in det värdet i mv^2/2.

Vab= E*(xb-xa)

Men hur får jag ut E? Det är väl inte så lätt som att E=F/q?

Potentialskillnaden blir en integral, då E inte är konstant utan avtar med avståndet.

För att lösa problemet behöver du veta följande:

1. Kan linjeladdningen approximeras som en oändlig linjeladdning? (det blir enklare då)

2. Vad är (den linjära) laddningstätheten?

Om svaret är "ja" på fråga 1 så är det ganska lätt att beräkna den potentiella energin som funktion av avståndet.

Om vi lägger en oändlig linjeladdning utmed z-axeln måste E-fältet av symmetri vara riktat i r-led, från formelsamling, minne eller $\nabla \cdot \mathbf{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}$ och Gauss sats får vi

$\mathbf{E}=\hat{r}\frac{\rho_l}{2\pi\epsilon_0 r}$

Arbetet som åtgår då man flyttar en enhetsladdning q från punkt P1 till punkt P2 i ett elektriskt fält är

$\frac{W}{q}=-\int_{P_1}^{P_2} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}$

Vill man hellre använda potentialen går det naturligtvis också bra. Eftersom $\mathbf{E}=-\nabla V$ ser vi direkt att potentialen blir

$V=-\frac{\rho_l}{2\pi \epsilon_0}\ln (r)$

Om man skulle använda potentialen hur får man då ut $r_{b}$ ?

$E = Q / 2 * π * ϵ * r$

E=- $∆ V$

$- ∆ V = \int_{a}^{b} E * d l = (Q / (2 π ε)) * \int_{a}^{b} d l / l = (Q / (2 π ε)) * \ln (r_{b} / r_{a}) Ä r d e t h ä r k o r r e k t ? H u r f å r m a n u t r_{b_{}} ? Ä r d e t a l l t s å E = F / Q = (Q / (2 π ε)) * \ln (r_{b} / r_{a}) ? ?$

Summan av rörelseenergin och den potentiella energin är konstant i alla punkter.

Du behöver veta styrkan (laddningstätheten) på din linjeladdning.

Har ingen information om styrkan??

Då var det värre!

Varifrån kommer uppgiften?

Personen efter dig verkar ha lite koll men jag föstår ändå inte riktigt.

herregud123 skrev :
Om jag har en proton med dess laddning samt en punktladdning(båda är negativa)...

Eftersom en proton är positivt laddad är det nånting konstigt med den här uppgiften.

Det hör ej till uppgiften som jag fråga om nedan.

Om du har skrivit av uppgiften fel på ett ställe är sannolikheten stor att du har skrivit av fel/missuppfattat på andra ställen också. Det finns en anledning till att vi ofta ber om att få uppgiften ord för ord (alternativt fotograferad).

Svara

Visa senaste svar