Proportioner

Vi vet att $\frac{b}{c}=5$ och $\frac{a}{b} = 2$

Hur kan man uttrycka b i första ekvationen och a i den andra?

Det som ska beräknas är $\frac{a-b}{b-c}$

Sten skrev:

Vi vet att $\frac{b}{c}=5$ och $\frac{a}{b} = 2$

Hur kan man uttrycka b i första ekvationen och a i den andra?

försökte vända på det as mkt så fick fram bara massa random tror jag : c=$\frac{b}{5} och b= \frac{5}{c} sen A = \frac{2}{b} och B= \frac{a}{2}$

men vet ej om det stämmer, la in de i uttrycket du la ovan, men vene hur jag ska förenkla sen...

$\frac{b}{c} = 5$är detsamma som $c = \frac{b}{5}$

Men man kan uttrycka förhållandet mellan b och c på ett annat sätt. Ser du vilket?

Sten skrev:

$\frac{b}{c} = 5$är detsamma som $c = \frac{b}{5}$

Men man kan uttrycka förhållandet mellan b och c på ett annat sätt. Ser du vilket?

5c=b?

Precis! b = 5c

Och $\frac{a}{b} =$2 kan skrivas som a = 2b

Använd detta för att utveckla uttrycket $\frac{a-b}{b-c}$

Då får du ett uttryck i täljaren som bara innehåller b, och en nämnare som bara innehåller c.

Och det uttrycket kan förenklas ytterligare i två steg.

Sten skrev:

Precis! b = 5c

Och $\frac{a}{b} =$2 kan skrivas som a = 2b

Använd detta för att utveckla uttrycket $\frac{a-b}{b-c}$

Då får du ett uttryck i täljaren som bara innehåller b, och en nämnare som bara innehåller c.

Och det uttrycket kan förenklas ytterligare i två steg.

kan du skriva förenklingen i steg vis frma till svaret?

Jag tror du är med på att:
b:c = 5 betyder b/c=5 eller b=5c eller c=b/5
a:b = 2 betyder a/b=2 eller a=2b
(a-b) : (b-c) är samma sak som (a-b)/(b-c)

Nu följer spoiler.
Sen sätter du in:

$\frac{a-b}{b-c}=\frac{2b-b}{b-{\displaystyle \frac{b}{5}}}=\frac{b}{{\displaystyle \frac{5b-b}{5}}}=\frac{{\displaystyle \frac{b}{1}}}{{\displaystyle \frac{4b}{5}}}=\frac{5b}{4b}=\frac{5}{4}=1,25$

Man kan gå en annan väg som kanske känns enklare:

a=2b och b=5c gör att a=2b=2*(5c)=10c. Då kan du uttrycka allt med c.

$\frac{a-b}{b-c}=\frac{10c-5c}{5c-c}=\frac{5c}{4c}=\frac{5}{4}=1,25$

a = 2b
b = 5c

$\frac{a-b}{b-c} = \frac{\mathbf{2}\mathit{b} - b}{\mathbf{5}\mathit{c} - c} = \frac{b}{4c} = \frac{1}{4}*\frac{b}{c} = \frac{1}{4}*5 = \frac{5}{4}$

I frågan stod det ju att $\frac{b}{c}= 5$