Promenad genom ett rutnät

Du ska ta totalt 8 olika steg, varav 5 åt höger och 3 nedåt

Hjälper det för att räta ut frågetecknet?

Tack!

Så oavsett hur man går genom rutnätet kommer man alltid gå 5 steg åt höger och 3 steg nedåt. 

Facit har valt att sätta ut "steg nedåt" på 5 av 8 möjliga platser och sedan räknat ut det. 

Stämmer detta?

Jag har funderat på b-uppgiften men jag kommer inte vidare. 

Hur ska jag tänka där?

linsun06 skrev:

Tack!

Så oavsett hur man går genom rutnätet kommer man alltid gå 5 steg åt höger och 3 steg nedåt. 

Facit har valt att sätta ut "steg nedåt" på 5 av 8 möjliga platser och sedan räknat ut det. 

Stämmer detta?

Det stämmer! Av de totalt 8 stegen ska 5 vara åt höger, och det finns $\left(\begin{array}{c}8\\ 5\end{array}\right)$ sätt att välja dessa steg på.

Notera att $\left(\begin{array}{c}.\\ .\end{array}\right)$ är en symmetrisk operator, dvs vi kunde likaväl valt att betrakta stegen nedåt eftersom att $\left(\begin{array}{c}x+y\\ x\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}x+y\\ y\end{array}\right)$

linsun06 skrev:

Jag har funderat på b-uppgiften men jag kommer inte vidare. 

Hur ska jag tänka där?

På hur många sätt kan du gå från A till skuggade rutan? Detta löses på samma sätt som a) uppgiften.

Därefter subtraherar du detta antal steg med svaret du fick i a).

Tack för hjälpen!

Ska jag tänka att jag tar alla kombinationer från a-uppgiften och subtraherar de kombinationer som leder till att man går på den skuggade rutan?

Ja

Calle_K skrev:

linsun06 skrev:

Jag har funderat på b-uppgiften men jag kommer inte vidare. 

Hur ska jag tänka där?

På hur många sätt kan du gå från A till skuggade rutan? Detta löses på samma sätt som a) uppgiften.

Därefter subtraherar du detta antal steg med svaret du fick i a).

Logiskt, men varför står det x2?

Dessutom blir uttrycket 44, ej 32.

Trinity2 skrev:

Calle_K skrev:

Visa föregående citat

linsun06 skrev:

Jag har funderat på b-uppgiften men jag kommer inte vidare. 

Hur ska jag tänka där?

På hur många sätt kan du gå från A till skuggade rutan? Detta löses på samma sätt som a) uppgiften.

Därefter subtraherar du detta antal steg med svaret du fick i a).

Logiskt, men varför står det x2?

Dessutom blir uttrycket 44, ej 32.

Bra poäng.

För varje sätt vi tar oss till den skuggade rutan finns också 4 sätt att ta sig därifrån till B.

Vi bör därmed subtrahera $\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)$ från resultatet i a).

Vad säger facit egentligen?

Ett annat sätt att tänka på a)-uppgiften är att vi har 5 element vi kan kalla H för höger och 3 element vi kan kalla N för nedåt. Då måste du alltså blanda:

HHHHHNNN

Vi kan enkelt göra detta genom $8!$. Sedan måste vi ta hänsyn till att vissa element är identiska:

$\displaystyle \frac{8!}{5!3!}=56$

Vi delar med $3!$ och $5!$ eftersom den inbördes ordningen bland dina N och H inte spelar någon roll.

Man kan använda samma strategi för att lösa b)-uppgiften

naytte skrev:

Ett annat sätt att tänka på a)-uppgiften är att vi har 5 element vi kan kalla H för höger och 3 element vi kan kalla N för nedåt. Då måste du alltså blanda:

HHHHHNNN

Vi kan enkelt göra detta genom $8!$. Sedan måste vi ta hänsyn till att vissa element är identiska:

$\displaystyle \frac{8!}{5!3!}=56$

Vi delar med $3!$ och $5!$ eftersom den inbördes ordningen bland dina N och H inte spelar någon roll.

Man kan använda samma strategi för att lösa b)-uppgiften

Lösningsförslag för b)

Vi vill alltså ta bort alla vägar som tar oss genom den skuggade punkten. Vi måste alltså ta bort alla sätt vi kan ta oss dit på. Du måste gå två steg nedåt och två steg åt höger, alltså måste vi blanda HHNN. Vi gör som innan:

$\displaystyle \frac{4!}{2!2!} = 6$

Det finns alltså 6 vägar som tar dig till den skuggade punkten. Nu beräknar vi helt enkelt alla sätt att ta sig från den skuggade punkten till B på samma sätt. Vi måste blanda HHHN:

$\displaystyle 6\cdot\frac{4!}{3!1!}=6\cdot4 = 24$

Nu tar vi bort dessa från våra 56 vägar i a)-uppgiften:

$56-24 = 32$.

Bra lösning, (även Calle_K:s).

Troligen skrivfel i facit (eller avskrivningsfel) då

Facit säger 32 på b)

Tack för all hjälp!

Jag ska titta igenom och återkomma om jag har fler frågor

På b-uppgiften måste man även ta bort de vägar som bara följer det förbjudna området i dess norra eller östra kant. I dessa fall har man aldrig varit i det SV hörnet, så de kommer inte med i Calle_K:s beräkning.

EDIT: Jag hade missförstått uppgiften.

Man kommer till den förbjudna rutan på fyra steg, två höger och två neråt.

Det gäller alltså att de första fyra stegen inte får vara (två höger, två neråt) i någon kombination. Alla andra vägar är tillåtna.

Så de fyra första stegen kan alltså inte vara: 

HHNN, HNNH, HNHN, NHNH, NHHN, NNHH

Aha, man skall gå i rutorna, inte på "vägarna" mellan rutorna! Då förstår jag att mitt inlägg #15 var helt ute och cyklade.

linsun06 skrev:

Så de fyra första stegen kan alltså inte vara: 

HHNN, HNNH, HNHN, NHNH, NHHN, NNHH

Precis. Det är det jag beräknar i mitt lösningsförslag, med $4!/2!^2$. Och sedan måste du ju räkna till resten av vägarna också, naturligtvis.

Tack så mycket!

Ingen orsak! :D