Projicering av linje på plan

Hejsan, jag har suttit fast på en uppgift ett tag och skulle vara evigt tacksam för hjälp. Uppgiften lyder "Låt M vara det plan som går genom punkten P =(-1,0,2) och som är vinkelrät mot linjen (x,y,z)=(2, -1, 2)t. Låt L vara linjen genom punkterna Q =(1, 9, 0) och R =(3,-3,1). Bestäm ekvationen av linjen $L^{\text{'}}$ som är den ortogonala projektionen av linjen L på planet M."

Jag infogar en bild nedan på hur jag har gjort. Jag undrar om jag har gjort rätt, för visst är $L^{\text{'}}$:s riktning "t-värdet i punkten A"? Alltså om vi får fram vilket värde t har för linjen i punkten som är ortogonal mot planet M, alltså den punkt som jag kallar för A, så måste väl denna riktning vara parallell mot $L^{\text{'}}$? Ber om ursäkt för dålig förklaring, jag hoppas att ni förstår hur jag menar.

Dessutom undrar jag varför t=0 när jag räknar på var $L^{\text{'}}$skär M. Tack på förhand