Projicering av ett plan på en linje

Hej, jag ska lösa följande fråga 6a men har tyvärr fastnat

Jag försökte att lösa denna genom att ta ut vektorn för den första-respektive den andra speglingen och sedan ta fram matrisen T genom att multiplicera S₂S₁detta har jag gjort tidigare och är därav inte där jag fastnar.

Utan problemet uppstår när jag ska ta fram den första speglingen i linjen, för att göra detta använde jag mig utav formeln för spegling i en linje 2proj_n(v)-v då uppgiften anger att planet ska speglas i en linje, men i facit har de använt sig utav formeln för en spegling i planet v-2proj_n(v),varför gör dom detta?

De anger även att planet har en normalvektor (3^1/2,1) men är inte detta normalvektor till linjen?

I din formel skall projektionen vara mot en vektor $\vec{e}$ som är parallell med linjen dvs Proj_$\vec{e}$( $\vec{v}$ ), men i deras formel skall projektionen vara mot en vektor $\vec{n}$ som är vinkelrät mot linjen dvs Proj_$\vec{n}$( $\vec{v}$ ). Slutresultatet blir detsamma.

Reflektionen ges ju egentligen av

R( $\vec{v}$ ) = Proj_$\vec{e}$( $\vec{v}$ ) - Proj_$\vec{n}$( $\vec{v}$ ).

Men projektionerna är inte oberoende utan uppfyller sambandet

Proj_$\vec{e}$( $\vec{v}$ ) + Proj_$\vec{n}$( $\vec{v}$ ) = $\vec{v}$ . Så du kan uttrycka den ena i termer av den andra.

Så du ser att du kan uttrycka R( $\vec{v}$ ) på två sätt

R( $\vec{v}$ ) = 2Proj_$\vec{e}$( $\vec{v}$ ) - $\vec{v}$

R( $\vec{v}$ ) = $\vec{v}$ - 2Proj_$\vec{n}$( $\vec{v}$ ).

En förhoppningsvis förklarande figur

Som du ser, använder jag mig i det här fallet av normalkomposanten till x.

Det skulle förstås fungera lika bra att använda den x-komposant, som är parallell med linjen.

Fråga: Hade du bestämt den första avbildningsmatrisen S (min beteckning)?

Svara