Projicera vektorer i R3 plan
Jag behöver hjälp med denna. Man ska enligt lite lösningar jag har hittat ta:
(x,y,z) = projπ (x,y,z) + projn (x,y,z) och därefter lösa ut projπ(x,y,z). Jag förstår inte vad detta betyder, varför behöver man projicera normalen när man vill ha projektionen på planet?
(jag använde x1, x2, x3 som x, y, z istället)
Nu står det projn på två ställen, skulle det göra det?
Laguna skrev:Nu står det projn på två ställen, skulle det göra det?
Hej, två av dom är pi.
(x,y,z) = proj pi (x,y,z) + proj n (x,y,z) och därefter lösa ut proj pi (x,y,z)
Därför att det är så lätt att räkna ut projektionen på normalvektorn. Sedan drar man bara bort den för att få projektioner på planet.
Man räknar alltså inte ut projektioner på planet direkt.
Bubo skrev:Därför att det är så lätt att räkna ut projektionen på normalvektorn. Sedan drar man bara bort den för att få projektioner på planet.
Man räknar alltså inte ut projektioner på planet direkt.
Okej, men varför är en vektor (x,y,z) = projektionen på planet + projektionen på normalen?
Det ser man omedelbart när man ritar en figur.
Bubo skrev:Det ser man omedelbart när man ritar en figur.
Okej, jag har försökt att rita en figur men jag tycker det är svårt när det gäller R3. Har du någon bra bild?
Ett knep kan vara att rita planet markerat på något sätt, kanske skuggat eller rutigt.
Bubo skrev:Ett knep kan vara att rita planet markerat på något sätt, kanske skuggat eller rutigt.
Hmm typ såhär? Bilden är en som min lärare gjorde men normalen är inte utritad dock.
Men jag förstår inte riktigt hur vektorn x,y,z kan vara lika lång som proj pi xyz + proj n xyz? 
Ett exempel är att golvet i det rum du sitter i är ett plan, med en normalvektor som är lodrät.
Varje vektor kan skrivas som en projektion på golvet (en vågrät del) plus en projektion på normalvektorn (en lodrät del).
Bubo skrev:Ett exempel är att golvet i det rum du sitter i är ett plan, med en normalvektor som är lodrät.
Varje vektor kan skrivas som en projektion på golvet (en vågrät del) plus en projektion på normalvektorn (en lodrät del).
Tack för dina svar!
Den vektorn som du syftar på i ”Varje vektor kan skrivas som…”, vilken vektor är det? Det är väl avbildningen? Vilken vinkel har den jämfört med planet? Är det parallell med planet eller snett upp liksom? För om det är parallell med planen behövs väl endast projektionen på planet och inte på normalvektorn?
Jag menar vilken vektor som helst, t.ex. den från din högra stortå till närmaste tavla.
Bubo skrev:Jag menar vilken vektor som helst, t.ex. den från din högra stortå till närmaste tavla.
Okej då avbildningen behöver inte vara parallell med planet? Eller för visst är det de avbildade vektorerna du menar?
