Projicera vektor på span
Vad menas egentligen med att man projicerar en vektor på ett spann?
Jag vet hur man gör. Spannet måste bestå av ortogonala vektorer. Och så projicerar man vektorn på en vektor i taget och adderar.
Men vad gör man EGENTLIGEN....?
Vad får man om man gör det? Resultatet blir en vektor. Men hur kan den åskådliggöras?
Summan av de tre projektionerna blir väl vektorn man började med?
Nej. Det blir en "ny" vektor.
Har du ett uträknat exempel?
Jämför med att projicera en vektor på en enhetsvektor. Det ger hur mycket av vektorn som pekar i den enhetsvektorns riktning. Tänk dig sen att du har ett span av flera enhetsvektorer.
Ja med hjälp av projektion ser jag hur mycket av min vektor skuggas på en annan vektorn.
Om jag har flera vektorer i ett spann och projicerar min vektorn på de enskilda veķtorerna i spannet och adderar så får jag ju summan.
Men jag har lite svårt att se nyttan av det. De är ju i olika riktningar.
Uppgiften jag refererar till är
Låt V=span((1,1,0), (0,1,1)).
Bestäm projektioner av vektorn u =(1,1,1) på lekrummet V.
Bestäm projektioner av vektorn u =(1,1,1) på lekrummet V.
Lekrummet? Autocorrect?
Nyttan är väl ungefär densamma som att man delar upp en kraft i två komponenter?!
Jaha, om man har färre vektorer i spannet än i vektorrummet så får man oftast inte tillbaka samma vektor. Jag trodde det handlade om en baskonvertering.
Vektorerna i V pekar i olika riktningar, tillsammans är de komponenterna av en riktning. Tänk till exempel hastighetsvektor K. Den har alltid en riktning, men den kan vara en summa av två vektorer v1 och v2 som pekar åt olika håll. Nyttan av att projicera en vektor på ett span kan ju vara till exempel om du har en fågel som flyger. Då kanske du inte bryr dig om fågelns hastighet i z-led utan bara i x-y-led. Då kan du projicera fågelns hastighet på x-y-planet. Jag upplever att för att se nyttan med något måste man ofta ha ett konkret problem där man ser hur metoden löser problemet.
Ja, det blev fel när jag skrev... underrum skulle det vara-inte lekrum...
Jaha, jag tror att jag förstår nu. Jag tror att man kan tänka att man adderar de två vektorerna i spannet och då får man ju en vektor som resultat. Lite på samma sätt som en kraft som egentligen verkar i 2 riktningar (kanske upp och åt höger) fast man kan se det som en (snett upp åt höger)...
Och då kan man projicera vektor u på den sammansatta vektorn.
