Projicera punkt på planet

Jag ska projicera punkten $P_{0} : (5, 6, 2)$ på planet $\prod_{} : x + 2 y - 2 z + 5 = 0$ .

Jag har börjat såhär:

clf
hold on
u = [5,6,2]
drawVector(u)
drawPlane([1,2,-2],5)

I andra deluppgiften ska jag rita en rät linje igenom punkten Q = (1,0,0) som är ortogonal till planet $\prod_{} : x + 2 y - 2 z - 1 = 0$ , men jag tänker att den borde vara enkel bara jag löser första uppgiften.

Jag kan matten, behöver bara hjälp med själva programmeringen:

En vektor som är normal mot planet x+2y-2z+(någonting)=0 is [1,2,-2].

Linjen [1,2,-2] passerar genom [5,6,2] har ekvationen på parametrisk form: [x,y,z]=[1,2,-2]*t+[5,6,2].

Tre olika ekvationer: x=t+5, y=2t+6, z=-2t+2.

Tre ekvationer men fyra okända (x,y,z,t). För att hitta punkten, behövs en till ekvation, den som representerar planet.

x+2y-2z+5=0 ---> (t+5)+2(2t+6)-2(-2t+2)+5=0 --->

8t+13=0 ---> t=-13/8 ---> sätt in värdet för t istället.

Svara