5 svar
526 visningar
nilson99 258 – Avstängd
Postad: 2 jan 2020 17:59

Projicera plan mot vektor?

Hjälp med c). Hur projicerar man plan mot vektor? I facit gjorde de inte såhär:

Bild ovan är det ju vektorer som projiceras, men hittar ingen formel på hur man projicerar plan mot vektor? 

SaintVenant 3935
Postad: 2 jan 2020 18:07

De söker projektionen av vektorn i planet. Du har för proja(b) att index är riktning och argumentet är vad som ska projiceras. 

PATENTERAMERA 5981
Postad: 2 jan 2020 18:20

Har du klarat (a) och (b)?

I (c) antar jag att de menar den ortogonala projektionen av vektorn in i underrummet U. Annars finns det ju oändligt många sätt att projicera vektorn på rummet U. Om du gjort de två första uppgifterna så blir (c) en baggis.

PATENTERAMERA 5981
Postad: 2 jan 2020 18:56

Om du gjort (b) så har du en ON bas

B={b1, b2, b3}, där b1 och b2 spänner upp U.

Varje vektor v kan då uttryckas i denna bas på ett enkelt sätt

v = i=13bivbi. Den sökta projektionen är helt enkelt de två första termerna i denna utveckling, dvs

ProjU(v) = i=12(bi • v)bi.

Dr. G 9479
Postad: 2 jan 2020 20:26

Du behöver bara beräkna en projektion om du istället projicerar vektorn v på planets normal och sedan drar bort den projektionen från v.  

PATENTERAMERA 5981
Postad: 2 jan 2020 21:19
Dr. G skrev:

Du behöver bara beräkna en projektion om du istället projicerar vektorn v på planets normal och sedan drar bort den projektionen från v.  

”Good Point”! Funkar utmärkt i 3.

v = i=12(bi • v)bi + (b3 • v)b3 = projU(v) + (b3 • v)b3 

projU(v) = v - (b3 • v)b3.

Svara
Close