projektion vid inre produktrum vid genererande av ON-bas
Det är ett steg som jag inte förstår i detta lösningsförsvar. Första bilden 
säger att projektionen v på u: proj1 = (<v,u>/<u,u>)*u
medans i lösningsförlag skriver de: u = (<v,u>)*u (alltså att vi inte hard med <u,u>).
Tror att jag kom på svaret på min fråga nu medans jag skrev den. Jag tänker att inre produkten: <(basvektor med längd 1),(samma basvektor)>.
Om detta är fallet så har det uppstått en ny fråga: Spelar det någon roll vilket längd (norm) basvektor har?
Stort tack för hjälpen! :D
Det enda som krävs av en vektor x för att kunna tjänstgöra som basvektor är att ||x||>0. Men för att basen ska vara ortonormerad krävs därutöver att ||x||=1 och att (x,y)=0 för alla vektorer x,y tillhörande basen. Not: ||x||2=(x,x)
Tomten skrev:Det enda som krävs av en vektor x för att kunna tjänstgöra som basvektor är att ||x||>0. Men för att basen ska vara ortonormerad krävs därutöver att ||x||=1 och att (x,y)=0 för alla vektorer x,y tillhörande basen. Not: ||x||2=(x,x)
Stort tack för svar!
Ok, att den första basvektorn vi väljer bara behöver vara ||x1||>0 överenstämmer med min intuntions. MEN: när vi väljer basvektor nummer två atar jag att det inte är applicerbart. Bland annat tänker jag att "basvektorn" inte kan vara en linjärkombination av våran basvektor nr 1. Därmed kommer basvektor nr 2 att utöver att vara ||x2||>0 även vara linjärt oberoende i förhållandet till basvektor nummer 1. Behöver den uppfylla något yttilgare?
när du skriver (x,y) antar jag att du syftar på operationsregeln för den inre produktion, alltså <x,y>.
Fråga 1. Nej, det räcker. Men sedan måste basvektor nr 3 vara lineärt oberoende av såväl 1:an som 2:an o s v.
Fråga 2. Ja, (x,y) är bara en annan, förmodligen äldre, beteckning för den inre produkten <x,y>. Den senare är faktiskt att föredra, eftersom den förra kan förväxlas med Paret (x,y).
Tomten skrev:Fråga 1. Nej, det räcker. Men sedan måste basvektor nr 3 vara lineärt oberoende av såväl 1:an som 2:an o s v.
Fråga 2. Ja, (x,y) är bara en annan, förmodligen äldre, beteckning för den inre produkten <x,y>. Den senare är faktiskt att föredra, eftersom den förra kan förväxlas med Paret (x,y).
fråga 1: Till enbörjad hade jag svårt ta förstå varför det skulle vara så. MEN jag tänker att om den första basvektor har normen 1. Jag tänker att vi inte kan välja "samma" vektor igen för då är det inte längre en bas.
Vilket därmed med för att det "enda" kriteriet är att normen behöver vara 1 till den andra basvektorn
Nja, inte riktigt. Om du t ex väljer en vektor v som den första och sedan tar vektorn 2v som den andra, så får du ingen bas eftersom v och 2v är lineärt beroende. Du måste ha en av v lineärt Oberoende vektor för att bygga en bas.
Tomten skrev:Nja, inte riktigt. Om du t ex väljer en vektor v som den första och sedan tar vektorn 2v som den andra, så får du ingen bas eftersom v och 2v är lineärt beroende. Du måste ha en av v lineärt Oberoende vektor för att bygga en bas.
Rätt mig om jag har fel: Men enda kriteriet jag har är att normen ska vara 1 då kan jag inte välje 2v. Utan kan bara välja vektorer som är linjärt oberoent till basvektor ett per definition.
Sista meningen i ditt inlägg är den viktigaste. Vektorn -v har normen 1 men är likväl fortfarande lineärt beroende till v, såden duger inte att bygga en bas med. Normen =1 räcker således inte som enda villkor.
