Projektion med parametrar
Linjen (x,y,z)=(1,0,-1)+t(2,2,-1) projiceras på ett plan genom origo. Bestäm projektionsmatrisen om den projicerade linjen är (x,y,z)=(-1,0,1)+t(5,-2,1).
Hur gör man detta? Har svårt att se linjerna framför mig, så förstår inte riktigt vad som projiceras… Hur löser man detta då linjerna står i parameterform. Man jobbar ju oftast med vektorer vid projektion, så vet inte hur man ska göra 🤔
Jag tänker att eftersom de två linjerna inte skär varandra, så skär inte linjen som projiceras det aktuella planet. (2,2,-1) är därför en vektor i planet. (5,-2,1) är också en vektor i planet, så då vet du planets normalvektor.
Så om man har ett plan, så är det (2,2,-1) som "sticker" rakt uppåt. Då ska (5,-2,1) projiceras på (2,2,-1) eller har jag uppfattat det fel?
Nja, om inte (2,2,-1) ligger i planet så skulle linjen som projiceras någon gång skära planet, och där skulle den projicerade linjen sammanfalla med linjen som projiceras.
Du kan verifiera att de två linjerna inte skär varandra.
okej, hur gör jag då?
ilovechocolate skrev:okej, hur gör jag då?
Verifierar att linjerna inte skär varandra?
(x,y,z) ska vid skärning sammanfalla för båda linjerna, d.v.s
(1,0,-1)+t*(2,2,-1) = (-1,0,1)+s*(5,-2,1)
för några värden på s och t.
