1 svar
226 visningar
finbel behöver inte mer hjälp
finbel 15
Postad: 15 maj 2017 14:38

Projektion av vektor på plan

Försöker finna projektionen av en vektor i R³ på ett plan.

Planet har ekvationen 3x-5y+3z=0 och del a) är att finna en bas, 

Jag hittade basen: [-1,0,1] , [1, 6/5, 1]

Nu ska jag finna transformationsmatrisen T till den ortogonala projektionen på planet

Enligt Khan Acadamy har vi att om:

A=-1106/511 så är T=A(ATA)-1AT 

Vilket jag berknar till T=1433415-9151815-91534 detta har jag verifierat här och de verkar stämma när jag gör kontroller (man får lite jobbiga siffror men de ligger i planet).

Min fråga här gäller egentligen till stor del hur facit formulerar sitt svar:

De har tidigare i uppgiften definierat följande vektorer:
basvektorer a =[-1,0,1] , b=[5,6,5] 
och planets normal c =[3,-5,3] 
därefter resonerar de på följande sätt:

Vi vet att T(a) = a, och T(b) = b och T(c)=0, så i basen {a,b,c} har T matrisrepresentationen
T=100010000

Hur kommer det sig att min T är så skiljd från deras T? Var kan man läsa om facits sätt att finna projektioner på plan?

Henrik Eriksson 1405 – Fd. Medlem
Postad: 15 maj 2017 15:36

Samma transformation får olika matriser beroende på vilken bas man väljer. I facit har man valt den bas som gör projektionsmatrisen diagonal.

Svara
Close