Proj på delrum

Projektion på en vektor av längden ett ges av formeln ${\mathrm{proj}}_u\left(x\right)=(x·u)u$. Vad kommer $\frac{1}{36}$ och $\frac{1}{4}$ ifrån? Eller är det bara jag som är väldigt trött denna lördagsmorgon?

Alltså den första är normaliserat med 1/6, den andra med 1/2, och när jag beräknar dotprodukten får jag:

$0 \frac{5}{6} + 1 \frac{1}{6} + 1 -\frac{3}{6 } + 1 -\frac{1}{6} = \frac{-2}{6}$ som kommer att multipliceras med $\frac{1}{6}\left[\begin{array}{c}5\\ 1\\ -3\\ -1\end{array}\right]$, dvs $\frac{-2}{6}\left[\begin{array}{c}5\\ 1\\ -3\\ -1\end{array}\right]$så jag tog ut hela clicquen ut från parentes på en gång.

dajamanté skrev:

Alltså den första är normaliserat med 1/6, den andra med 1/2, och när jag beräknar dotprodukten får jag:

$0 \frac{5}{6} + 1 \frac{1}{6} + 1 -\frac{3}{6 } + 1 -\frac{1}{6} = \frac{-2}{6}$ som kommer att multipliceras med $\frac{1}{6}\left[\begin{array}{c}5\\ 1\\ -3\\ -1\end{array}\right]$, dvs $\frac{-2}{6}\left[\begin{array}{c}5\\ 1\\ -3\\ -1\end{array}\right]$så jag tog ut hela clicquen ut från parentes på en gång.

 Säker på att det blev rätt med $\frac{-2}{6}$ ? Det här fick jag

$\frac{1}{6}\left(0 * 5 + 1 * 1 + 1 * (-3) + 1 * (-1)\right) = \frac{1}{6}(0 + 1 - 3 - 1) =\frac{-3}{6} = - \frac{1}{2}$.

Projektionen av vektorn u = (0, 1, 1, 1) på rummet V fick jag till

$$\begin{gathered} pro{j}_V\left(u\right) =\frac{1}{6} \left[\begin{array}{c}-1\\ -2 \\ 3 \\ 2\end{array}\right] \end{gathered}$$.

För att testa om det är rätt kan man kolla om vektorn

$u- pro{j}_v\left(u\right)$

är ortogonal mot rummet V.

... jag har såklart slarvat.

Din svar är rätt. Jag ska göra om uppgiften - jag har nog slarvat i den också men jag får aldrig rätt svar.