5 svar
252 visningar
Zeshen 479
Postad: 15 dec 2020 18:30 Redigerad: 15 dec 2020 18:31

Produktregeln på divergens av skalär och vektor

 

Hej,

 

Jag försökte förstå hur divergens fungerade på en produkt mellan en skalär och vektor och försökte härleda gröna sambandet. Får man flytta e_a vektorn till vänster om partiella derivatan? Vad får göras och inte göras?

PATENTERAMERA 5981
Postad: 16 dec 2020 00:21

Lite oklart vad du vill.

Vill du visa att ϕv=ϕv+ϕv?

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 16 dec 2020 12:58

Hej,

Varför multiplicerar man med

    1=Jhα·hαJ1 = \frac{J}{h_\alpha} \cdot \frac{h_\alpha}{J}

i det hela?

Vad betecknar JJ?

Vad betecknar hαh_\alpha?

Du har inte gett något sammanhang, utan bara lösryckt presenterat påstådd beräkning av divergens.

Jag förstår inte varför man inte nöjer sig med

    ·v=αvα.\nabla \cdot v = \partial _\alpha v^{\alpha}.

Är det för att man vill uttrycka divergensen i godtyckliga kurvilinjära koordinater?

Zeshen 479
Postad: 21 dec 2020 17:58
PATENTERAMERA skrev:

Lite oklart vad du vill.

Vill du visa att ϕv=ϕv+ϕv?

Hmmm, just det, man kan ju visa det och byta ut ϕ, det sambandet har jag visat förut

Zeshen 479
Postad: 21 dec 2020 18:12 Redigerad: 21 dec 2020 18:15
Albiki skrev:

Hej,

Varför multiplicerar man med

    1=Jhα·hαJ1 = \frac{J}{h_\alpha} \cdot \frac{h_\alpha}{J}

i det hela?

Vad betecknar JJ?

Vad betecknar hαh_\alpha?

Du har inte gett något sammanhang, utan bara lösryckt presenterat påstådd beräkning av divergens.

Jag förstår inte varför man inte nöjer sig med

    ·v=αvα.\nabla \cdot v = \partial _\alpha v^{\alpha}.

Är det för att man vill uttrycka divergensen i godtyckliga kurvilinjära koordinater?

Aaa precis så inte bara för kartesiska som är div v=aivi

Jroth 1191 – Fd. Medlem
Postad: 21 dec 2020 18:38 Redigerad: 21 dec 2020 20:01

För att kunna ge dig hjälp på rätt nivå kan det vara bra att få veta vilken kurs du läser. Det ser ut som att du försöker tillämpa Voss-Weyl, men om ni gått igenom den affina kopplingen är det lättare att bara följa produktregeln för partiell kovariant derivata.

Den kovarianta derivatan av en produkt av två godtyckliga tensorfält är formellt identisk med den vanliga produktregeln som gäller vid partiell differentiering.

k(Φvj)=(Φvj)|k=(Φ)|kvj+Φv|kj\nabla_k(\Phi v^j)=(\Phi v^j)_{|k}=(\Phi)_{|k}v^j+\Phi v^j_{|k}

Jämför med hur man deriverar D(fg)=f'g+fg'D(fg)=f'g+fg'. Nu kontraherar vi över indexen k,jk,j sätt k=j=rk=j=r för att få divergensen:

·(Φv)=(Φvr)|r=Φurvr+Φv|rr=Φ·v+Φ·v\nabla\cdot (\Phi\vec{v})=(\Phi v^r)_{|r}=\frac{\partial \Phi}{\partial u^r}v^r+\Phi v^r_{|r}=\nabla\Phi\cdot \vec{v}+\Phi\nabla\cdot \vec{v}

Med beteckningen X|kjX^j_{|k} menas alltså X|kj=Xjuk+ΓmkjXmX^j_{|k}=\frac{\partial X^j}{\partial u^k}+\Gamma^j_{mk}X^m.

Svara
Close