Produktregeln eller kvotregeln eller kedjeregeln?

Med detta problem är jag inte helt säker hur jag ska börja. Jag tror att jag kan använda antigen kvotregeln för att derivera $y = \frac{e^{- x}}{x^{2}}$ , eller produktregeln för att derivera $y = e^{- x} \cdot x^{- 2}$

kvotregeln ger:

f(x)= $e^{- x}$

f'(x)= $- e^{- x}$

g(x)= $x^{2}$

g'(x)=2x

y'= $\frac{(- e^{- x}) \cdot (x^{2}) - (e^{- x}) \cdot (2 x)}{({(x^{2})}^{2})}$

Sen är jag extremt osäker hur jag fortsätter eller om jag har ens gjort rätt hittills. Kunde någon ge mig lite assistans?

Bägge metoderna fungerar. Om du vill gå vidare med lösningen du har påbörjat kan du t.ex. förenkla nämnaren och faktorisera täljaren genom att bryta ut ett x. Kan du förkorta något?

Okej, om jag gör så får jag

$y' = \frac{- e^{- x} \cdot x^{2} - e^{- x} \cdot 2 x}{{(x^{2})}^{2}} = > \frac{x (- e^{- x} x - 2 e^{- x})}{x^{4}}$

$= > \frac{- e^{- x} \cdot x - 2 e^{- x}}{x^{3}}$

Kan jag simplifiera mer än detta? Finns det något sätt att få bort sista x från täljaren kanske?

Du kan dela upp bråket i två termer och då kan du förkorta bort x:et från täljaren i ena bråket. Men jag hade nog snarare faktoriserat täljaren istället och brutit ut e-faktorn. Der tycker jag blir snyggast.

$\displaystyle \frac {-e^{-x}(x+2)}{x^3}$

Håller med, det blev väldigt prydligt. Sen kan jag inte simplifiera mera eller? Eller kan man skicka ner $- e^{- x}$ i nämnaren pga -x? Skulle det göra något?

Ja det kan du också göra om du vill.

Okej, vad bra! Tack så mycket!

Svara

Visa senaste svar